已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
解:(1)根据题意,得Δ=(2a-1)2-4a2>0,解得a<.∴当a<0时,方程有两个不相等的实数根. (2)存在.理由如下:如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1+x2=-=0,① 解得a=,经检验,a=是方程①的根.∴当a=时,方程的两个实数根x1与x2互为相反数.上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.
九年级数学解答题中等难度题
已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
【解析】
(1)根据题意,得△=(2a-1)2-4a2>0,解得a<.
∴当a<0时,方程有两个不相等的实数根.
(2)存在,如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1+x2=-=0 ①,
解得a=,经检验,a=是方程①的根.
∴当a=时,方程的两个实数根x1与x2互为相反数.
上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.
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已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
解:(1)根据题意,得Δ=(2a-1)2-4a2>0,解得a<.∴当a<0时,方程有两个不相等的实数根. (2)存在.理由如下:如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1+x2=-=0,① 解得a=,经检验,a=是方程①的根.∴当a=时,方程的两个实数根x1与x2互为相反数.上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.
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已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围.
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,是否存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=成立?若存在,求出这样的k值;若不存在,请说明理由.
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已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围.
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,是否存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=成立?若存在,求出这样的k值;若不存在,请说明理由.
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已知关于x的方程x2+(k+3)x+=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若方程两根为x1,x2,那么是否存在实数k,使得等式=﹣1成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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