定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为...

定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数.如不能表示为两个互质的整数的商，所以几个号无理数.可以这样证明：

设，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则2=，所以a²=2b².

因为b是整数且不为0，所以a是不为0的偶数.设a=2n（n是整数），

所以b²=2n²，所以b也是偶数，与a与b是互质的整数矛盾，

所以是无理数.

仔细阅读上文，然后请证明：是无理数。

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阅读下列材料：“为什么不是有理数”．

假是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．

∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数．

设（是正整数），则，∴也是偶数

∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾．

∴假设错误

∵不是有理数

有类似的方法，请证明不是有理数．

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用反证法证明：是一个无理数．（说明：任何一个有理数均可表示成的形式，且a，b互质）

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分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：

（1）如果分式的值是整数，求整数x的值．

（2）如果分式的值为正数，求x的取值范围．

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阅读以下材料：

利用整式的乘法知识，我们可以证明以下有趣的结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”

设a，b，c，d为有理数，则

（a2+b2）（c2+d2）

＝a2c2+a2d2+b2c2+b2d2

＝（a2c2+2abcd+b2d2）+（a2d2﹣2abcd+b2c2）

＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2

请你解决以下问题

（1）填空：（a2+b2）（c2+d2）＝（ac﹣bd）2+（　　　 　）2

（2）根据阅读材料，

130＝13×10＝（22+32）（12+32）＝（2×1+3×3）2+（2×3﹣3×1）2＝112+32

仿照这个过程将650写成两个正整数的平方和

（3）将20182018表示成两个正整数的平方和（直接写出一种答案即可）．

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大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？

事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b，求＋b的值.

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（本题满分6分）阅读下面的文字，解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用－1来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答，已知：3＋＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的值.

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请举例说明:

① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数；

② 存在两个不同的无理数, 它们的差是有理数；

③ 存在两个不同的无理数, 它们的商是无理数.

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下列五个命题：

（1）零是最小的实数；

（2）数轴上的点不能表示所有的实数；

（3）无理数都是带根号的数；

（4）的立方根是；

（5）一个数的平方根有两个，它们互为相反数.

其中正确的有   (   )

A、0个   B、1个   C、2个  D、3个

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先阅读，后解答：

像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，

（1） 的有理化因式是________；的有理化因式是________。

（2）将下列式子进行分母有理化：

（1）=________；         （2）=________。

（3）已知，比较与的大小关系。

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