如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB、CD之间有一动点P，满足...

如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB、CD之间有一动点P，满足0°<∠EPF<180°.

（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？

【解析】
由于点P是平行线AB、CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________。

（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧.

①若∠EPF=60°，则∠EQF=_______°.

②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由.

③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3，此次类推，则∠EPF与∠EQ2018F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）

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如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．

（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；

（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相　．

（3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相　．

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如图所示，平面内，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是这两条直线外的一个动点，连接EP、FP，设∠AEP＝∠，∠CFP＝∠，∠EPF＝∠。

（1）如果点P在直线AB、CD之间，那么∠、∠、∠之间有怎样的数量关系（以图①为例）？并说明理由。

（2）在（1）中的条件下，请画出符合条件的其他图形（每一种位置只画一个示意图），并直接写出∠、∠、∠之间的数量关系。（提示：对点P与直线EF的位置关系进行讨论）

（3）如果点P在直线AB上方，请画出所有符合题意的图形（每一种位置只画一个示意图），并探索∠、∠、∠之间的数量关系，选一种图形说明理由。

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已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．

（1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．

（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．

①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）

【解析】
如图2，过点P作MN∥AB

则∠EPM=∠PEB（_______）

∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）

∴MN∥CD（_______）

∴∠MPF=∠PFD （_______）

∴_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=_____度．

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系_____．

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如图1，AB∥CD，点P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点．

(1)求证：∠P＝∠BEP＋∠PFD；

(2)若点M为CD上一点，如图2，∠FMN＝∠BEP，且MN交PF于N.试说明∠EPF与∠PNM的数量关系，并证明你的结论；

(3)移动E、F使得∠EPF＝90°，如图3，作∠PEG＝∠BEP，求∠AEG与∠PFD度数的比值．

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阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．

【解析】
过点P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．

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阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．

【解析】
过点P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．

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阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．

【解析】
过点P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．

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如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处.

⑴ 若∠PEF=48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数.

⑵ 若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数.

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已知直线，直线与、分别交于C、D两点，点P是直线上的一动点.

(1)如图，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；

(2)如图，当动点P在线段CD之外且在的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由；

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