在学习“轴对称现象”内容时,邱老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角...

在学习“轴对称现象”内容时,邱老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示).

(1)小明的这三件文具中,可以看成轴对称图形的是____(填字母代号);

(2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案,画出草图(只需画出一种).

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学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：_____，你的理由是_____．

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在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形的三边长．

小明自己画出了图形，并结合图形写出了下列解法，李老师说小明的解法不能得全分，请你说明理由，并继续给出一个满分的答案．

【解析】
设AB的长为x，

∵AB＝BC，

∴AB＝BC＝x

∵AD为△ABC的中线，

∴BD=CD=x，∴AB+BD=x，

∴x＝15，x＝10，

∴AB＝BC＝10，DC＝5，AC＝12﹣DC＝7，即△ABC的三边长分别为：10，10，7．

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【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？

【实践操作】如图．

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，得到AD∥EF∥BC．

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM 与折痕EF相交于点P．连接线段BN，PA，得到PA=PB=PN．

【问题解决】

（1）求∠NBC的度数；

（2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个（除∠NBC的度数以外）．

（3）你能继续折出15°大小的角了吗？说说你是怎么做的．

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在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：

①AB=DC；     ②∠ABE=∠DCE；      ③AE=DE；      ④∠A=∠D

小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：

（1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形：

________ ；（用序号表示）

（2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形吗？说说你的理由；

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小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图.

（1）在的内部任取一个点E，过点E作EM⊥OB；

（2）在边上取一点N，作NF⊥OA于点N，且NF=EM；

（3）过点E作直线l1∥OB，过点F作直线l2∥OA，l1 与l2交于点；

（4）画射线．

则射线为的平分线．

根据小明的画法回答下面的问题：

（1）小明作l1∥OB，l2∥OA的目的是___________________________________________；

（2）l1 与l2交于点，则射线为的平分线的依据是__________________________．

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如图, 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现, 只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线. 如图: 一把直尺压住射线OB, 另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P, 小明说: “射线OP就是∠BOA的角平分线”. 他这样做的依据是(　　 ) .

A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D. 以上均不正确

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如图, 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现, 只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线. 如图: 一把直尺压住射线OB, 另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P, 小明说: “射线OP就是∠BOA的角平分线”. 他这样做的依据是(　　 ) .

A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D. 以上均不正确

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如图, 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现, 只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线. 如图: 一把直尺压住射线OB, 另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P, 小明说: “射线OP就是∠BOA的角平分线”. 他这样做的依据是(　　 ) .

A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D. 以上均不正确

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下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:

学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”

同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法……

（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?

（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)

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