如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线（要求...

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

（1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ．

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如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=2∠B。

（1）根据要求用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作∠ACB的平分线交AB于D；

②过点D作DE⊥BC，垂足为E。

（2）在（1）作图的基础上，证明△DBE≌△DCE.

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．

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如图，已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．

实践与操作：

（1）①利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：作线段AC的垂直平分线MN，垂足为O；

②连接BO，并延长BO到点D，使得OD=BO，连接AD、CD；

③分别在OA、OC的延长线上取点E、F，使AE=CF，连接BF、FD、DE、EB．

推理与运用：

（2）①求证：四边形BFDE是平行四边形；

②若AB=4，AC=6，求当AE的长为多少时，四边形BFDE是矩形．

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已知Rt△ABC中，∠B=90°，

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）：

①作∠BAC的平分线AD交BC于D；

②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；

③连接ED．

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△　　 　≌△　　 　并加以证明．

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已知Rt△ABC中，∠B=90°，

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）：

①作∠BAC的平分线AD交BC于D；

②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；

③连接ED．

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△　　 　≌△　　 　并加以证明．

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已知Rt△ABC中，∠B=90°，

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）：

①作∠BAC的平分线AD交BC于D；

②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；

③连接ED．

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△　　 　≌△　　 　并加以证明．

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已知Rt△ABC中，∠B=90°，

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）：

①作∠BAC的平分线AD交BC于D；

②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；

③连接ED．

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△　　 　≌△　　 　并加以证明．

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已知Rt△ABC中，∠B=90°，

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）：

①作∠BAC的平分线AD交BC于D；

②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；

③连接ED．

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△　　 　≌△　　 　并加以证明．

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如图，已知△ABC，∠BAC=90°，

（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．

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