如图,抛物线y=–x2+bx+c过点A(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动点(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.
(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式;
(2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标;
(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标.
九年级数学解答题困难题
如图,抛物线y=–x2+bx+c过点A(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动点(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.
(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式;
(2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标;
(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标.
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如图,在矩形OABC中,点O为原点,边OA的长度为8,对角线AC=10,抛物线y=x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式并求出S最大时的m值;
②在S最大的情况下,在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(﹣4,0)、B(1,0)两点,与y轴交于C点,对称轴x=﹣,点N(n,0)是线段AB上的一个动点(N与A、B两点不重合),请回答下列问题:
(1)求出抛物线的解析式,并写出C点的坐标;
(2)试求出当n为何值时,△ANC恰能构成是等腰三角形.
(3)如图2,过N作NF∥BC,与AC相交于D点,连结CN,请问在N点的运动过程中,△CDN的面积是否存在最大值;若存在,试求出该最大面积,若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点(不与点B、C重合),过点P作PF∥y轴交抛物线于点F,连结DF.设点P的横坐标为m.
(1)求此抛物线所对应的函数表达式.
(2)求PF的长度,用含m的代数式表示.
(3)当四边形PEDF为平行四边形时,求m的值.
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如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D,与x轴交于A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合),PM∥y轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当四边形OBMC的面积最大时,求△BPN的周长;
(3)在(2)的条件下,当四边形OBMC的面积最大时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△CNQ为直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,1)、B(3,)两点,BC⊥x轴,垂足为C.点P是线段AB上的一动点(不与A,B重合),过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)连结AM、BM,设△AMB的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)连结PC,当t为何值时,四边形PMBC是菱形.(10分)
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已知直线y=x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B.
(1)A点坐标 ,B点坐标 ,抛物线解析式 ;
(2)点C(m,0)在线段OA上(点C不与A、O点重合),CD⊥OA交AB于点D,交抛物线于点E,若DE=AD,求m的值;
(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,在(2)的条件下,是否存在以点D、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知抛物线y=﹣+bx+c图象经过A(﹣1,0),B(4,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若C(m,m﹣1)是抛物线上位于第一象限内的点,D是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),过点D分别作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F.
①求证:四边形DECF是矩形;
②连结EF,线段EF的长是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3,0)、B(1,0)两点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如图1,过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值;
(3)如图2,抛物线上是否存在一点Q,使得四边形OAPQ为平行四边形?若存在求出Q点坐标,若不存在请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3,0)、B(1,0)两点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如图1,过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值;
(3)如图2,抛物线上是否存在一点Q,使得四边形OAPQ为平行四边形?若存在求出Q点坐标,若不存在请说明理由.
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