在四边形ABCD中，，对角线AC平分．如图1，若，，探究AD、AB与对角线AC三者之间的数...

在四边形ABCD中，，对角线AC平分．

如图1，若，，探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．

如图2若将中的条件“”去掉，中的结论是否还成立？并证明你的结论；

如图3，若，试探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．

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点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．

（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；

（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．

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数学课堂探究性活动蔚然成风。张老师在课堂上设置一道习题：

(1)已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图1所示）时，探究PA2、PB2、PC2、PD2，之间的关系？直接写出结论，不必证明；

当P点在其它位置时，请同学们分组探究：

(2)当点P在矩形内部，如图2时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，并给予证明。

(3)当点P在矩形外部，如图3时，继续探完PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论直接写出来，不必证明。

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(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；

(2)如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论．

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（本小题满分14分）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.

（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；

（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC为对角线，BD=8.

①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在， 请说明理由；

②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE.当四边形ABED为菱形时，求点F到AB 的距离.

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如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点，

(1)若BK＝KC，求的值；

(2)联结BE，若BE平分∠ABC，则当AE＝AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；

(3)试探究：当BE平分∠ABC，且AE＝AD(n＞2)时，线段AB、BC，CD三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．

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如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直

平分线与边AD、BC分别交于E、F两点，垂足是点O．

1.求证：△AOE≌△COF；

2.问：四边形AFCE是什么特殊的四边形？

（直接写出结论，不需要证明）

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