(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AC...

(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

(1)求AC的长.

(2)求∠AOB的度数.

(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.

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（本题满分10分）已知矩形纸片ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米．

（1）按如下操作：先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH（如图1），求菱形EFGH的面积．

（2）如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合得折痕EF，则四边形AECF必为菱形，请加以证明．

（3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH（不同于第（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上（E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且不与矩形ABCD的顶点重合）．

①请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH．

②求菱形EFGH的面积的取值范围．

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（本题满分10分）已知矩形纸片ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米．

（1）按如下操作：先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH（如图1），求菱形EFGH的面积．

（2）如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合得折痕EF，则四边形AECF必为菱形，请加以证明．

（3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH（不同于第（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上（E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且不与矩形ABCD的顶点重合）．

①请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH．

②求菱形EFGH的面积的取值范围．

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如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

1.求AC的长

2.求∠AOB的度数

3.以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.

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