如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与...

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如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．

（1）求b的值以及点D的坐标；

（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）动点Q的坐标为（m，1）．

①当△BCQ是以BC为直角边的直角三角形时，求m的值；

②连接OQ、CQ，求△CQO的外接圆半径的最小值，并求出此时点Q的坐标．

九年级数学解答题困难题

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如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；
（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．

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（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；
（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．

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（1）求b的值以及点D的坐标；
（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）动点Q的坐标为（m，1）．
①当△BCQ是以BC为直角边的直角三角形时，求m的值；
②连接OQ、CQ，求△CQO的外接圆半径的最小值，并求出此时点Q的坐标．

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）顶点P的坐标为______；此抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为______；
（3）若抛物线与y轴交于C点，求△ABC的面积；
（4）在x轴上方的抛物线上是否存在一点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点D的坐标．

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（2）顶点P的坐标为______；此抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为______；
（3）若抛物线与y轴交于C点，求△ABC的面积；
（4）在x轴上方的抛物线上是否存在一点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点D的坐标．

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已知抛物线y=x²+（n-3）x+n+1经过坐标原点O．
（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；
（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式．
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已知抛物线y=x²+（n-3）x+n+1经过坐标原点O．
（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；
（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式．
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已知抛物线y=x²+（n-3）x+n+1经过坐标原点O．
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