如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF,∠CFE的平分线交于点G...

如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF,∠CFE的平分线交于点G,∠BEF,∠DFE的平分线交于点H.易证∠EHF=∠EGF=∠GEH=90°,从而可知四边形EGFH是矩形.

小明继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框中补全他的证明思路.

由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易证四边形MNQP是平行四边形.要证平行四边形MNQP是菱形,只要证MN=NQ.由已知条件_____,MN∥EF,可得NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH.易证_____,_____,故只要证∠MGE=∠QFH,易证∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH,_____,即可得证.

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如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．

（1）求证：四边形EGFH是矩形；

（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．

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如图，AB∥CD，点 E、F 分别在 AB、CD 上，连接 EF．∠AEF、∠CF的平分线交于点 G，∠BEF、∠DFE 的平分线交于点 H．求证：四边形 EGFH 是矩形．

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如图，点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法错误的是（　 ）

A．AD平分∠BAC

B．△AEF∽△ABC

C．EF与AD互相平分

D．△DFE是△ABC的位似图形

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△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．

（1）如图1，求证：DE•CD=DF•BE

（2）D为BC中点如图2，连接EF．

①求证：ED平分∠BEF；

②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．

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