如图1,已知线段BC=2,点B关于直线AC的对称点是点D,点E为射线CA上一点,且ED=BD,连接DE,BE.
(1)依据题意补全图1,并证明:△BDE为等边三角形;
(2)若∠ACB=45°,点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD、FB,将△CDE绕点D顺时针旋转度(0°<<360°)得, 点E的对应点为E’,点C的对应点为点C’.
(i)如图2,当时 ,连接BC’.证明:EF=BC’;
(ii)如图3,点M为DC中点,点P为线段C’E’上任意一点,试探究:在此旋转过程中,线段PM长度的取值范围?(直接写出答案).
九年级数学解答题中等难度题
如图1,已知线段BC=2,点B关于直线AC的对称点是点D,点E为射线CA上一点,且ED=BD,连接DE,BE.
(1)依据题意补全图1,并证明:△BDE为等边三角形;
(2)若∠ACB=45°,点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD、FB,将△CDE绕点D顺时针旋转度(0°<<360°)得, 点E的对应点为E’,点C的对应点为点C’.
(i)如图2,当时 ,连接BC’.证明:EF=BC’;
(ii)如图3,点M为DC中点,点P为线段C’E’上任意一点,试探究:在此旋转过程中,线段PM长度的取值范围?(直接写出答案).
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在矩形ABCD中,BC=6,点E是AD边上一点,∠ABE=30°,BE=DE,连接BD.动点M从点E出发沿射线ED运动,过点M作MN∥BD交直线BE于点N.
(1)如图1,当点M在线段ED上时,求证:MN=EM;
(2)设MN长为x,以M、N、D为顶点的三角形面积为y,求y关于x的函数关系式;
(3)当点M运动到线段ED的中点时,连接NC,过点M作MF⊥NC于F,MF交对角线BD于点G(如图2),求线段MG的长.
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