如图,二次函数y=﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与),轴交于点C.抛物线的对称轴是直线x=﹣2,D是抛物线的顶点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)当﹣<x<1时,请求出y的取值范围;
(3)连接AD,线段OC上有一点E,点E关于直线x=﹣2的对称点E'恰好在线段AD上,求点E的坐标.
九年级数学解答题中等难度题
如图,二次函数y=﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与),轴交于点C.抛物线的对称轴是直线x=﹣2,D是抛物线的顶点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)当﹣<x<1时,请求出y的取值范围;
(3)连接AD,线段OC上有一点E,点E关于直线x=﹣2的对称点E'恰好在线段AD上,求点E的坐标.
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如图1,已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D和点B关于过点A的直线l:y=﹣x﹣对称.
(1)求A、B两点的坐标及二次函数解析式;
(2)如图2,作直线AD,过点B作AD的平行线交直线1于点E,若点P是直线AD上的一动点,点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE,试求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,请说明理由:
(3)将二次函数图象向右平移个单位,再向上平移3个单位,平移后的二次函数图象上存在一点M,其横坐标为3,在y轴上是否存在点F,使得∠MAF=45°?若存在,请求出点F坐标;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D和点B关于过点A的直线l:y=﹣x﹣对称.
(1)求A、B两点的坐标及二次函数解析式;
(2)如图2,作直线AD,过点B作AD的平行线交直线1于点E,若点P是直线AD上的一动点,点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE,试求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,请说明理由:
(3)将二次函数图象向右平移个单位,再向上平移3个单位,平移后的二次函数图象上存在一点M,其横坐标为3,在y轴上是否存在点F,使得∠MAF=45°?若存在,请求出点F坐标;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D和点B关于过点A的直线l:y=﹣x﹣对称.
(1)求A、B两点的坐标及二次函数解析式;
(2)如图2,作直线AD,过点B作AD的平行线交直线1于点E,若点P是直线AD上的一动点,点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE,试求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,请说明理由:
(3)将二次函数图象向右平移个单位,再向上平移3个单位,平移后的二次函数图象上存在一点M,其横坐标为3,在y轴上是否存在点F,使得∠MAF=45°?若存在,请求出点F坐标;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D和点B关于过点A的直线l:y=﹣x﹣对称.
(1)求A、B两点的坐标及二次函数解析式;
(2)如图2,作直线AD,过点B作AD的平行线交直线1于点E,若点P是直线AD上的一动点,点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE,试求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,请说明理由:
(3)将二次函数图象向右平移个单位,再向上平移3个单位,平移后的二次函数图象上存在一点M,其横坐标为3,在y轴上是否存在点F,使得∠MAF=45°?若存在,请求出点F坐标;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D和点B关于过点A的直线l:y=﹣x﹣对称.
(1)求A、B两点的坐标及二次函数解析式;
(2)如图2,作直线AD,过点B作AD的平行线交直线1于点E,若点P是直线AD上的一动点,点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE,试求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,请说明理由:
(3)将二次函数图象向右平移个单位,再向上平移3个单位,平移后的二次函数图象上存在一点M,其横坐标为3,在y轴上是否存在点F,使得∠MAF=45°?若存在,请求出点F坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,二次函数y=﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与),轴交于点C.抛物线的对称轴是直线x=﹣2,D是抛物线的顶点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)当﹣<x<1时,请求出y的取值范围;
(3)连接AD,线段OC上有一点E,点E关于直线x=﹣2的对称点E'恰好在线段AD上,求点E的坐标.
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如图,已知二次函数的图象经过A(,),B(0,7)两点.
⑴求该抛物线的解析式及对称轴;
⑵当为何值时,?
⑶在轴上方作平行于轴的直线,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对称中心为坐标原点O,AD⊥y轴于点E(点A在点D的左侧),经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1(x≥0)的图象记为G1,函数y=﹣x2﹣mx﹣1(x<0)的图象记为G2,其中m是常数,图象G1、G2合起来得到的图象记为G.设矩形ABCD的周长为L.
(1)当点A的横坐标为﹣1时,求m的值;
(2)求L与m之间的函数关系式;
(3)当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时,求L的值;
(4)设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0,当≤y0≤9时,直接写出L的取值范围.
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