已知≌,其中.
将这两个三角形按图方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点求证:;
改变的位置,使DE交BC的延长线于点如图,则中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,写出此时BF、EF与DE之间的等量关系,并说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
已知≌,其中.
将这两个三角形按图方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点求证:;
改变的位置,使DE交BC的延长线于点如图,则中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,写出此时BF、EF与DE之间的等量关系,并说明理由.
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已知≌,其中.
将这两个三角形按图方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点求证:;
改变的位置,使DE交BC的延长线于点如图,则中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,写出此时BF、EF与DE之间的等量关系,并说明理由.
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已知≌,其中.
将这两个三角形按图方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点求证:;
改变的位置,使DE交BC的延长线于点如图,则中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,写出此时BF、EF与DE之间的等量关系,并说明理由.
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已知Rt△ABC≌Rt△ADE,其中∠ACB=∠AED=90°.
(1)将这两个三角形按图①方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点F.求证:BF+EF=DE;
(2)改变△ADE的位置,使DE交BC的延长线于点F(如图②),则(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,写出此时BF、EF与DE之间的等量关系,并说明理由.
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在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,若AG:AB=5:13,BC=4,求DE+DF的值.
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(7分)在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图1中请你通过观察猜想BF与CG满足的数量关系,并证明你的结论.
(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、猜想DE、DF与CG满足的数量关系,并证明你的猜想.
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(本题8分)已知:△ABC与△EDF都是腰长为9的等腰直角三角形,如图1摆放固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DE与AB重合时,旋转中止.在旋转过程中,设DE、DF(或它们的延长线)分别交直线BC于G、H,如图2.
(1)请写出图2中所有与△AGC相似的三角形:________________________________,选择其一说明理由;
(2)当△AGH为等腰三角形时,请直接写出CG的长.
【解析】(1)根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,利用相似三角形的判定定理即可得出结论.
(2)此题要采用分类讨论的思想,当CG<BC时,当CG=BC时,当CG>BC时分别得出即可
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如图,将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:AF+EF=DE.
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转α,且0°<α<60°,其他条件不变,请在图②中画出旋转后的图形,并直接写出(1)中的结论是否仍然成立.
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转β,且60°<β<180°,其他条件不变,如图③.你认为(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请写出AF,EF与DE之间的关系,并说明理由.
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如图,△ABC为等边三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作等边三角形CDE,连接AE.
(1)求证:△CBD≌△CAE.
(2)判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
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如图,△ABC为等边三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作等边三角形CDE,连接AE.
(1)求证:△CBD≌△CAE.
(2)判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
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