探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．（1）填表： m 5 ﹣4 ﹣6 ﹣5 ﹣9...

探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．

（1）填表：

（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系．

（3）在数轴上整数点P到4和﹣5的距离之和为9，求出满足条件的所有这些整数的和．

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探索性问题：

如图，已知A，B在数轴上分别表示a、b。利用数形结合思想回答下列问题：

（1）填写下表：

(2)任取上表一列数，你发现距离表示列式为________（用a、b表示），

则轴上表示 和的两点之间的距离表示为________.

（3）若表示一个有理数，且，则=________.

（4）若A，B两点的距离为 d，则d与a、b有何数量关系。

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（14分）我们知道：|a|的几何意义可以理解为数轴上表示数a的点与原点之间的距离，请大家运用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题：

（1）数轴上点A、点B分别是数﹣1、3对应的点，则点A与点B之间的距离为　　　　 ．

（2）再选几个点试试，猜想：若点A、点B分别是数a、b对应的点，则点A与点B之间的距离为　　　　 ．

（3）若数轴上点A对应的数为a，且|a﹣2|+|a﹣1|=12，且点A对应的数为　　　　 ．

（4）继续利用绝对值的几何意义，探索|x﹣12|+|x+5|的最小值是　　　　 ．

（5）已知数x，y满足|x+7|+|1﹣x|=19﹣|y﹣10|﹣|1+y|，则x+y的最小值是　　　　 ，最大值是　　　　 ．

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探索性问题：

已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值．a＝　　 　，b＝　　 　，c＝　　 　；

（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．

①t秒钟过后，AC的长度为　　 　（用t的关系式表示）；

②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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探索性问题：

已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值．a＝　　 　，b＝　　 　，c＝　　 　；

（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．

①t秒钟过后，AC的长度为　　 　（用t的关系式表示）；

②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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探索性问题：

已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值．a＝　　 　，b＝　　 　，c＝　　 　；

（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．

①t秒钟过后，AC的长度为　　 　（用t的关系式表示）；

②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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探索性问题：

已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值．a=　　　 ，b=　　　　 ，c=　　　　 ；

（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．

①t秒钟过后，AC的长度为　　　　 （用t的关系式表示）；

②请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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（2015秋•江汉区期末）【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|；线段AB的中点M表示的数为．

【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）运动开始前，A、B两点的距离为　　　　 ；线段AB的中点M所表示的数为　　　　 ．

（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？

（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为﹣5？并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．

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数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．已知数轴上有点A和点B，点A和点B分别表示数-20和40，请解决以下问题：

（1）请画出数轴，并标明A、B两点；

（2）若点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问：当P、Q相遇于点C时，C所对应的数是多少？

（3）若点P、Q分别从点A、点B同时出发，沿x轴正方向同向而行，点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问：当P、Q相遇于点D时，D所对应的数是多少？

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如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）

A. ﹣3.6　　 B. 3.5　　 C. 4.5　　 D. ﹣4.5

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