如图所示，在某竖直平面内固定一由斜面AB、水平面BC和半径R＝20cm的半圆CD组成的光滑...

如图所示，在某竖直平面内固定一由斜面AB、水平面BC和半径R＝20cm的半圆CD组成的光滑轨道，水平轨道足够长，半圆CD圆心为O，与水平面相切于C点，直径CD垂直于BC．可视为质点的甲、乙两球质量均为m＝l.0×10－2kg，现将小球甲从斜面上距BC高为的A点由静止释放，到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动，与静止在C点小球乙发生弹性碰撞，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）若两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，则甲、乙碰后瞬间，乙对半圆轨道最低点C处的压力；

（2）若两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求斜面与水平面的夹角；

（3）若将甲仍从A点释放，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到C点的最短距离．

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如图所示，在某竖直平面内固定一由斜面AB、水平面BC和半径R＝20cm的半圆CD组成的光滑轨道，水平轨道足够长，半圆CD圆心为O，与水平面相切于C点，直径CD垂直于BC．可视为质点的甲、乙两球质量均为m＝l.0×10－2kg，现将小球甲从斜面上距BC高为的A点由静止释放，到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动，与静止在C点小球乙发生弹性碰撞，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）若两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，则甲、乙碰后瞬间，乙对半圆轨道最低点C处的压力；

（2）若两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求斜面与水平面的夹角；

（3）若将甲仍从A点释放，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到C点的最短距离．

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如图，半径R=2 m的光滑半圆轨道AC ，倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道BD固定在同一竖直平面内 ，两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接。在水平轨道上，用挡板将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，物块与弹簧不拴接。只放开左侧挡板，物块a恰好能通过半圆轨道最高点C；只放开右侧挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D。已知物块a 的质量为m1=5 kg,物块b的质量为m2=2.5kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，物块到达A点或B点之前已和弹簧分离。重力加速度g取10,sin37°=0.6，cos37°=0.8 。求：

（1）斜面轨道BD的高度h；

（2）现将a物块换成质量为M=2.5kg的物块p，用挡板重新将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，同时放开左右两挡板，物块b仍恰好能到达斜面轨道最高点D，求此问中弹簧储存的弹性势能以及物块p离开C后的落点到A的距离。

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（12分）如图，固定在水平面上组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆(半径R=2.5m)与粗糙的水平轨道组成；水平轨道动摩擦因数μ=0.25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m=0.1kg的小球从斜面上A处静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端B点处。不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g取10m/s2。求：

（1）小球出D点的速度v；

（2）水平轨道BC的长度x；

（3）小球开始下落的高度h。

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如图，固定在水平面上组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆（半径R=2.5m）与粗糙的水平轨道组成；水平轨道摩擦因数μ=0.25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m=0.1kg的小球从斜面上A处静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端B点处．不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g取10m/s2．求：

（1）小球出D点的速度v；

（2）水平轨道BC的长度x；

（3）小球开始下落的高度h．

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如图，固定在水平面上组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆（半径R=2.5m）与粗糙的水平轨道组成；水平轨道摩擦因数μ=0.25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m=0.1kg的小球从斜面上A处静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端B点处．不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g取10m/s2．求：

（1）小球出D点的速度v；

（2）水平轨道BC的长度x；

（3）小球开始下落的高度h．

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如图所示，一轻质弹簧固定在竖直墙上，质量为m的滑块（可视为质点）放置在光滑水平面上，一表面光滑，半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，左端与水平面平滑连接，在半圆轨道右侧有一倾角为斜面固定在水平地面上，有一不计厚度，长度为，质量为M木板恰好能静止在斜面上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板下端距斜面底端为，下列操作中，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g。

（1）用水平力缓慢推m，使弹簧压缩到一定程度，然后释放，m恰能运动到圆轨道P处脱离轨道，且OP与竖直方向夹角为。求：（I）弹簧压缩最短时弹性势能（2）m通过圆轨道最高点Q时对轨道压力。

（2）再次用力缓慢推m压缩弹簧，释放后，m运动到Q点水平抛出，恰好能以速度沿平行于斜面方向落到木板顶端，当木板下端下滑到斜面底端时，m恰好滑至木板下端，且与木板速度相等。求：木板从开始运动到木板下端到达斜面底端过程中，系统损失的机械能。

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如图，斜面、水平轨道和半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，水平轨道与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m=0.1kg的小球从水平地面上A点斜向上抛出，并在半圆轨道最高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，达到最大高度h=6.25m。(不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失。（g取10m/s²) 求

（1）小球抛出时的速度（角度可用三角函数表示）

（2）小球抛出点A到D的水平距离

（3）小球运动到半圆轨道最低点时球对轨道的压力

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如图所示，半径为的粗糙半圆环轨道，与高为的光滑斜轨道，固定在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑足够长的水平轨道相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被、两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球（弹簧与小球不连在一起），球恰好能到达斜轨道的最高点， 球恰好能到圆环轨道最高点．已知球质量为， 球质量为．取重力加速度．求：

（1）球离开弹簧时的速度大小；

（2）球离开弹簧时的速度大小．

（3）释放小球前弹簧的弹性势能．

（4）球从点到点的过程中，克服摩擦力所做的功．

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如图所示，水平面的AB部分光滑（AB部分足够长）且与半径R=0.4m的固定光滑竖直半圆轨道在B点相切，D点为半圆轨道最高点，A点的右侧连接一粗糙的水平面。用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接。甲的质量=4kg，乙的质量=5kg，甲、乙静止放在AB部分的某位置，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道的压力恰好为零。取g=10m/s2，甲、乙两物体均可看作质点，求：

(1)甲离开弹簧后经过B点时的速度的大小；

(2)在弹簧压缩量相同的情况下，若固定甲物体，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A点进入动摩擦因数为=0.4的粗糙水平面，求乙物体在粗糙水平面运动的位移S。

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