如图所示,平面直角坐标系中,抛物线经过、、.过点作轴交抛物线于点,过点作轴,垂足为点.点是四边形的对角线的交点,点在轴负半轴上,且.
(1)求抛物线的解析式,并直接写出四边形的形状;
(2)当点、从、两点同时出发,均以每秒个长度单位的速度沿、方向运动,点运动到时、两点同时停止运动.设运动的时间为秒,在运动过程中,以、、、四点为顶点的四边形的面积为,求出与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在抛物线上是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是梯形?若存在,直接写出点的坐标;不存在,说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
如图所示,平面直角坐标系中,抛物线经过、、.过点作轴交抛物线于点,过点作轴,垂足为点.点是四边形的对角线的交点,点在轴负半轴上,且.
(1)求抛物线的解析式,并直接写出四边形的形状;
(2)当点、从、两点同时出发,均以每秒个长度单位的速度沿、方向运动,点运动到时、两点同时停止运动.设运动的时间为秒,在运动过程中,以、、、四点为顶点的四边形的面积为,求出与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在抛物线上是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是梯形?若存在,直接写出点的坐标;不存在,说明理由.
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(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线,经过A(0,﹣4),B(,0),C(,0)三点,且.
(1)求b,c的值;
(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M.
(1)求b、c的值;
(2)若只沿y轴上下平移该抛物线后与y轴的交点为A1,顶点为M1,且四边形AMM1A1是菱形,写出平移后抛物线的表达式.
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如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,4),B(-2,0),C(6,0).过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴,垂足为E.M是四边形OADE的对角线的交点,点F在y轴的负半轴上,坐标为(0,-2).
(1)求抛物线所对应的函数表达式,并直接写出四边形OADE的形状;
(2)当点P,Q分别从C,F两点同时出发,均以每秒1个单位长度的速度沿CB,FA的方向运动,点P运动到点O时P,Q两点同时停止运动.设运动时间为t秒,在运动过程中,以P,Q,O,M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围.
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