定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称...

定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m=_____．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为_____．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成度角（反弹后仍在矩形内作直线运动），当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为；当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为__________；当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为__________．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为y轴正半轴上一点，且．

求的度数；

如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：

若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知是直角三角形，求t的值；

若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．

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如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为y轴正半轴上一点，且．

求的度数；

如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：

若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知是直角三角形，求t的值；

若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．

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如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．

（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：

（2）B同学家的坐标是　　；

（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．

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如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．

（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：

（2）B同学家的坐标是　　；

（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．

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如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_________．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为，，．

按下列要求作图：

将向左平移4个单位，得到；

将绕点逆时针旋转，得到．

求点在旋转过程中所经过的路径长．

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（本题10分）

在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说:如图，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方。

还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域。如右下图：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：

（1）点N可表示为________；王家庄位置可表示为________；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为________；

（2）S△OMP=________；

（3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标.

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如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

（1）实验操作：

在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：

（2）观察发现：

设点P（x，y），任一次平移，点P可能到达的点的纵、横坐标都满足一定的关系式.

例如：平移1次后2x+y= 　 _________；平移2次后2x+y= 　　　 ；平移3次后2x+y= 　　　 ；……由此我们知道，平移n次后点P的坐标都满足一定的关系式是　　　　　　 ；

（3）探索运用：

点P从点O出发经过n次平移后到达点Q，若点Q的纵坐标比横坐标大6，并且P平移的路径长不小于50，不超过56，请直接写出Q的坐标．

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