已知,正方形ABPD的边长为3,将边DP绕点P顺时针旋转90°至PC,E、F分别为线段DP、CP上两个动点(不与D、P、C重合),且DE=CF,连接BE并延长分别交DF、DC于H、G.
(1)①求证:△BPE≌△DPF,②判断BG与DF位置关系并说明理由;
(2)当PE的长度为多少时,四边形DEFG为菱形并说明理由;
(3)连接AH,在点E、F运动的过程中,∠AHB的大小是否发生改变?若改变,请说出是如何变化的;若不改变,请求出∠AHB的度数.
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已知,正方形ABPD的边长为3,将边DP绕点P顺时针旋转90°至PC,E、F分别为线段DP、CP上两个动点(不与D、P、C重合),且DE=CF,连接BE并延长分别交DF、DC于H、G.
(1)①求证:△BPE≌△DPF,②判断BG与DF位置关系并说明理由;
(2)当PE的长度为多少时,四边形DEFG为菱形并说明理由;
(3)连接AH,在点E、F运动的过程中,∠AHB的大小是否发生改变?若改变,请说出是如何变化的;若不改变,请求出∠AHB的度数.
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已知,正方形ABPD的边长为3,将边DP绕点P顺时针旋转90°至PC,E、F分别为线段DP、CP上两个动点(不与D、P、C重合),且DE=CF,连接BE并延长分别交DF、DC于H、G.
(1)①求证:△BPE≌△DPF,②判断BG与DF位置关系并说明理由;
(2)当PE的长度为多少时,四边形DEFG为菱形并说明理由;
(3)连接AH,在点E、F运动的过程中,∠AHB的大小是否发生改变?若改变,请说出是如何变化的;若不改变,请求出∠AHB的度数.
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已知如图,在直角坐标平面内,的三个顶点的坐标分别为,(正方形网格中每个小正方形的边长是个单位长度).
是绕点________逆时针旋转________度得到的,的坐标是________;
求出线段旋转过程中所扫过的面积(结果保留).
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如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的△AB′C′;
(2)以点C为坐标原点,线段BC、AC所在直线分别为x轴,y轴建立直角坐标系,请直接写出点B′的坐标 ;
(3)写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积 .
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如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的△AB′C′;
(2)以点C为坐标原点,线段BC、AC所在直线分别为x轴,y轴建立直角坐标系,请直接写出点B′的坐标 ;
(3)写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积 .
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如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出关于轴的对称图形;
(2)画出将绕原点逆时针方向旋转得到的;
(3)求(2)中线段扫过的图形面积.
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正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和,点B在边AG上,点D在线段EA的延长线上,连接BE.
(1)如图1,求证:DG⊥BE;
(2)如图2,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,当点B恰好落在线段DG上时,求线段BE的长.
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如图1,是边长分别为6和4的两个等边三角形纸片ABC和CD1E1叠放在一起.
(1)操作:固定△ABC,将△CD1E1绕点C顺时针旋转得到△CDE,连接AD、BE,如图2.探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?并请说明理由;
(2)操作:固定△ABC,若将△CD1E1绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD、BE,CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向平移,(点F与点P重合即停止平移)平移后的△CDE设为△PQR,如图3.
探究:在图3中,除三角形ABC和CDE外,还有哪个三角形是等腰三角形?写出你的结论(不必说明理由);
(3)探究:如图3,在(2)的条件下,设CQ=x,用x代数式表示出GH的长.
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