我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个等式.例
如图1可以得到.请解答下列问题:
(1)根据图2,完成数学等式: = ;
(2)观察图3,写出图3中所表示的等式: =____________.
(3)若、、,且,请利用(2)所得的结论求:的值
八年级数学解答题中等难度题
我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个等式.例
如图1可以得到.请解答下列问题:
(1)根据图2,完成数学等式: = ;
(2)观察图3,写出图3中所表示的等式: =____________.
(3)若、、,且,请利用(2)所得的结论求:的值
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阅读下列文字:
我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式_____;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片,
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在图3所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2,
②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式.即2a2+5ab+2b2=______.
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对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1,可以得到这个等式,请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式 。
(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式。
(3)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= 。
(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x+y+z= 。
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对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1,可以得到这个等式,请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式______________;(最后结果)
(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式;
(3)利用(1)中得到的结论,解决问题:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,求a2+b2+c2的值;
(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+2b)(3a+5b)的长方形,求x+y+z的值.
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我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
例如:由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b².
图1 图2 图3
(1)写出由图2所表示的数学等式:_____________________;写出由图3所表示的数学等式:_____________________;
(2)利用上述结论,解决下面问题:已知a+b+c=11,bc+ac+ab=38,求a²+b²+c²的值.
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将几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式例如,由图(1)可得等式:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将图(2)所示的卡片若干张进行拼图,可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为_____.
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当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式.例如,由图1可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由图2,可得等式:_____________________________
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:
已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
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我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图(1)可以用来解释=4ab.那么通过图(2)面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是( ).
A.=(a+b)(a﹣b)
B.=
C.2=
D.(a﹣b)(a+2b)=
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阅读下列材料并解答问题:
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到例如,图1中阴影部分的面积可表示为;若将阴影部分剪下来,重新拼成一个矩形如图,它的长,宽分别是,,由图1,图2中阴影部分的面积相等,可得恒等式.
观察图3,根据图形,写出一个代数恒等式:______;
现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示请你仿照图3,用拼图的方法推出恒等式,画出你的拼图并标出相关数据;
利用前面推出的恒等式和计算:
;
.
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我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图(3)可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通过图(4)面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是( )
(A)a2-b2=(a+b)(a-b)
(B)(a-b)2=a2-2ab+b2
(C)(a+b)2=a2+2ab+b2
(D)(a-b)(a+2b)=a2+ab-b2
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