如图，已知抛物线经过原点，与轴的另一交点为，顶点为．求出抛物线对应的二次函数表达式；若点是...

如图，已知抛物线经过原点，与轴的另一交点为，顶点为．

求出抛物线对应的二次函数表达式；

若点是抛物线上一点，且的面积是的面积的倍，求点的坐标．

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如图，直线与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线．

（1）求A点的坐标及该抛物线的函数表达式；

（2）求出∆PBC的面积；

（3）请问在对称轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使得以点A、B、C、Q所围成的四边形面积是∆PBC的面积的？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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分别求出对应的二次函数的解析式：

已知抛物线的顶点为，且过点；

抛物线与轴的两个交点坐标为和，且它经过点．

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已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，4），且经过点B（2，3），与x轴交于C、D两点．

（1）求直线OB的函数表达式和该抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作直线PF⊥x轴于点F，交直线OB于点E．若PE=3EF，求出P点的横坐标；

（3）如图2，点M是抛物上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，T是抛物线对称轴上一点，当MN最大且△MDT周长最小时，直接写出T的坐标．

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分别求出对应的二次函数的解析式：

（1）已知抛物线的顶点为（-2，1），且过点（-4，3）；

（2）抛物线与x轴的两个交点坐标为（-3，0）和（2，0），且它经过点（1，4）.

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如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.

1.求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；

2.连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围；

3.在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.

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如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、

1.求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标

2.连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围

3.在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.

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