九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A(﹣1,0)和B(0,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线与x轴的正半轴交于点C,连接BC.设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q,若点Q落在△OBC的内部,求t的取值范围.
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如图,正方形ABC的顶点A在抛物线y=x2上,顶点B,C在x轴的正半轴上,且点B的坐标为(1,0)
(1)求点D坐标;
(2)将抛物线y=x2适当平移,使得平移后的抛物线同时经过点B与点D,求平移后抛物线解析式,并说明你是如何平移的.
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如图,抛物线经过△ABC的三个顶点,点A坐标为(0,6),点C坐标为(4,6),点B在x轴正半轴上.
(1)求该抛物线的函数表达式和点B的坐标.
(2)将经过点B、C的直线平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,请求出点M的坐标.
(3)①动点D从点O开始沿线段OB向点B运动,同时以OD为边在第一象限作正方形ODEF,当正方形的顶点E恰好落在线段AB上时,则此时正方形的边长为 .
②将①中的正方形ODEF沿OB向右平移,记平移中的正方形ODEF为正方形O′D′E′F′,当点D与点B重合时停止平移.设平移的距离为x,在平移过程中,设正方形O′D′E′F′与△ABC重叠部分的面积为y,请你画出相对应的图形并直接写出y与x之间的函数关系式.
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如图,抛物线经过△ABC的三个顶点,点A坐标为(0,3),点B坐标为(2,3),点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标;
(2)点E为线段OC上一动点,以OE为边在第一象限内作正方形OEFG,当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时,求线段OE的长;
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动.设平移的距离为t,正方形DEFG的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)在上述平移过程中,当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时,请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围;并求出当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
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如图,抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0, ),点A坐标为(-1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点F为线段AC上一动点,过点F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为点E,G,当四边形OEFG为正方形时,求出点F的坐标;
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
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