问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式、的大小,只要作出它们的差,若,则;若,则;若,则.
试比较图和图中两个矩形周长、的大小.
七年级数学解答题中等难度题
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式、的大小,只要作出它们的差,若,则;若,则;若,则.
试比较图和图中两个矩形周长、的大小.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式、的大小,只要作出它们的差,若,则;若,则;若,则.
试比较图和图中两个矩形周长、的大小.
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我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一,所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号来确定它们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N.若M-N<0,则M<N,
请你用“作差法”解决以下问题:
(1)如图,试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小(b>c).
(2)如图③,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小.
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我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一,所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号来确定它们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N.若M-N=0,则M=N.若M-N<0,则M<N.请你用“作差法”解决以下问题:
(1)如图,试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小(b>c);
(2)如图③,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小.
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阅读下面材料并完成填空,你能比较两个数20072008和20082007的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1的整数),然后,从分析这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算,比较下列各组两个数的大小(在横线上填>、=、<号)
①12 21; ②23 32; ③34 43; ④45 54; ⑤56 65;…
(2)从第(1)小题的结果经过归纳,可以猜想,nn+1和(n+1)n的大小关系是什么?
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以猜想得到20072008 20082007(填>、=、<).
七年级数学填空题简单题查看答案及解析
问题:你能比较两个数20122013和20132012的大小吗?
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3,…… 这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小:
① 12________21 ② 23________32
③ 34________43 ④ 45 ________54
⑤ 56________65 ⑥67________76
……
(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n (n≥3)的大小关系
式是________
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较两个数的大小:
2012201320132012 (填”>”,”<”, “=”)
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探究发现:阅读解答题:在数学中,有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比较20142015×20142012与20142014×20142013的大小.
【解析】
设20142014=a,x=20142015×20142012,
y= 20142014×20142013
那么x=(a+1)(a-2),
那么y= a(a-1)
∵x-y=
∴ (填>、<).
填完后,你学到了这种方法吗?不妨尝试一下,相信你准行!
问题:计算.(m+22.2014)(m+14.2014)-(m+18.2014)(m+17.2014)
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阅读解答题:在数学中,有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:若x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,试比较x、y的大小.
【解析】
设123456788=a,那么x=(a+1)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a,
∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2<0,∴x<y.
这种方法不仅可以比大小,也能解计算.
看完后,你体会到了这种方法吗?不妨尝试一下,相信你准行!
问题:计算2×2.456×3.456-5.456×1.456-2.4562的值.
七年级数学解答题简单题查看答案及解析
(1)问题:你能比较和的大小吗?为了解决这个问题,首先写出它的一般形式,即比较和的大小(是正整数),然后我们从分析,,,…这些简单情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
通过计算,比较下列各组数的大小(在横线上填写“>”、“<”、“=”号):
,,,,,…
(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出和的大小关系是什么?
(3)根据上面的归纳猜想,尝试比较和的大小.
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阅读下列材料,并完成填空.
你能比较20172018和20182017的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n>0,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3,…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组两数的大小:(在横线上填上“>”“=”或“<”)
①12 21;②23 32;③34 43;④45 54;
⑤56 65;⑥67 76;⑦78 87;
(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系;
(3)根据以上结论,可以得出20172018和20182017的大小关系.
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