（2011•闵行区二模）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接BE，∠ABE=30°...

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（2011•闵行区二模）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接BE，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点M为线段DE上的任意一点，过点M作MN∥BD，与BE相交于点N．
（1）如果

，求边AD的长；
（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M为线段DE的中点，连接CN．过点M作MF⊥CN，垂足为点F，求线段MF的长；
（3）试判断BE、MN、MD这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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（2011•闵行区二模）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接BE，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点M为线段DE上的任意一点，过点M作MN∥BD，与BE相交于点N．
（1）如果，求边AD的长；
（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M为线段DE的中点，连接CN．过点M作MF⊥CN，垂足为点F，求线段MF的长；
（3）试判断BE、MN、MD这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．

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如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接BE，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点M为线段DE上的任意一点，过点M作MN∥BD，与BE相交于点N．
（1）如果，求边AD的长；
（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M为线段DE的中点，连接CN．过点M作MF⊥CN，垂足为点F，求线段MF的长；
（3）试判断BE、MN、MD这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．

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如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接BE，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点M为线段DE上的任意一点，过点M作MN∥BD，与BE相交于点N．
（1）如果，求边AD的长；
（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M为线段DE的中点，连接CN．过点M作MF⊥CN，垂足为点F，求线段MF的长；
（3）试判断BE、MN、MD这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．

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在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

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在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

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在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

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在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

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在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

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在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

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在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

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