如图,直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C;抛物线y=x2+bx+c经过点B、C,与x轴的另一个交点为点A(点A在点B的左侧),对称轴为l1,顶点为D.
(1)求抛物线y=x2+bx+c的解析式.
(2)点M(0,m)为y轴上一动点,过点M作直线l2平行于x轴,与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3),且x2>x1>0.
①结合函数的图象,求x3的取值范围;
②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点,求m的值.
九年级数学解答题困难题
如图,直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C;抛物线y=x2+bx+c经过点B、C,与x轴的另一个交点为点A(点A在点B的左侧),对称轴为l1,顶点为D.
(1)求抛物线y=x2+bx+c的解析式.
(2)点M(0,m)为y轴上一动点,过点M作直线l2平行于x轴,与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3),且x2>x1>0.
①结合函数的图象,求x3的取值范围;
②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点,求m的值.
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如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.
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如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.
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如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.
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如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.
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如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y= x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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