(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.当点A位于什么上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为多少(用含a,b的式子表示)
(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.
(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
八年级数学解答题中等难度题
(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.当点A位于什么上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为多少(用含a,b的式子表示)
(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.
(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
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(1)发现
如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.当点A位于 时,线段AC的长取得最大,最大值为 (用含a,b的式子表示);
(2)应用
点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边△ABD和等边△ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出BE长的最大值.
(3)拓展
如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0)点B的坐标(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
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(1)发现:
如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
填空:当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示)
(2)应用:
点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.
(3)拓展:
如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
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(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
①填空:当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示)
(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB、AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.
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(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
①填空:当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示)
(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB、AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.
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(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
填空:当点A位于_____________时,线段AC的长取得最大值,且最大值为___________(用含a,b的式子表示)
(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=6,AB=2,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值为____________.
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(1)如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,填空:当点A位于 时,线段AC的长取到最大值,则最大值为 ;(用含a、b的式子表示)。
(2)如图2,若点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=2,分别以AB,AC为边,作等边和等边,连接CD,BE.
①图中与线段BE相等的线段是线段 ,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值为 。
(3)如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值为 ,及此时点P的坐标为 。(提示:等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a:b:c=1:1:)
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如图,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为BC边上一动点,连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC上时(不与点B重合),
证明:△ACF≌△ABD
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么,并说明理由;
(3)如图3,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,点D在线段BC上运动(不与点B重合),试探究CF与BD位置关系.
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(1)等边三角形△ABC中,点D是AB边所在直线上的一动点(D与A、B不重合),连接DC,以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE,连接AE,
①如图1,当D在线段AB上时,∠ABC与∠EAC有怎样的数量关系直接写出结论
②如图2,当D在BA延长线上时,求证:∠ABC=∠EAC
③如图3,当D在AB延长线上时,探究∠ABC与∠EAC的数量关系,直接写出结论
(2)等腰三角形△ABC中,AB=AC,点D是AB边上一动点(D与A、B不重合),如图4,连接DC,以DC为边在BC边上方作等腰三角形△DCE,使顶角∠DEC=∠BAC,连接AE,探究∠ABC与∠EAC的数量关系,给予证明
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(本题12分)已知:如图1,点D是边长为2的等边△ABC边BC所在直线上的一动点,从点B向C方向运动,以AD为边向右侧作等边△ADE。
(1)连接CE,若点D在边BC上时,易知线段CE 、CD、AC三者之间的关系为CE+CD=AC; 如图2当点D在C的右侧时,试探索线段CE 、CD、AC三者之间的数量关系,并说明理由。
(2如图1,当点D从B运动到C时,①直接写出△CDE周长的最小值。②直接写出点E的运动路径长。
(3)若将题目中条件“等边△ADE”改为“满足∠ADE=60°与等边△ABC的外角平分线交于点E”,那么CE与BD还相等吗?如图3请作出判断并给出说明。
图1 图2 图3
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