如图，已知在中，C是BP边上一点，PA是的切线，是的外接圆，AD是的直径，且交BP于点E．...

如图，已知在中，C是BP边上一点，PA是的切线，是的外接圆，AD是的直径，且交BP于点E．

求证：；

过点C作，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若，AF：：3，

①求CF的长；

②求的值．

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如图，已知是的外接圆，AB是的直径，D是AB延长线的一点， 交DC的延长线于   于F，且．

求证：DE是的切线；

若，求AE和BC的长．

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如图，在直角三角形中，,点是的内心，的延长线和三角形的外接圆相交于点，连结.

（1）求证：；

（2）过点作的平行线交、的延长线分别于点、，已知，圆的直径为，

①求证：为圆的切线；②求的长.

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如图， 是的外接圆， 点在边上， 的平分线交于点，连接，过点作的平行线，与的延长线相交于点.

（1）求证： 是的切线；

（2）求证：△PBD∽△DCA；

（3）当时，求线段的长.

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如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．

（1）求证：GA=GE．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

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如图，在中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且．

求证：PA是的切线；

若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号

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如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；

（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

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如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=48，求AC的长；

(3)在满足(2)的条件下，若AF：FD=1：2，GF=2，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

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如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；

（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

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如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；

（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

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