如图,平面直角坐标系中,直线l:y=x+m交x轴于点A,二次函数y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常数)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,与直线l交于点D,已知CD与x轴平行,且S△ACD:S△ABD=3:5.
(1)求点A的坐标;
(2)求此二次函数的解析式;
(3)点P为直线l上一动点,将线段AC绕点P顺时针旋转α°(0°<α°<360°)得到线段A'C'(点A,A'是对应点,点C,C'是对应点).请问:是否存在这样的点P,使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l和抛物线y=ax2﹣3ax+c的图象上?若存在,请直接写出点A'的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,平面直角坐标系中,直线l:y=x+m交x轴于点A,二次函数y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常数)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,与直线l交于点D,已知CD与x轴平行,且S△ACD:S△ABD=3:5.
(1)求点A的坐标;
(2)求此二次函数的解析式;
(3)点P为直线l上一动点,将线段AC绕点P顺时针旋转α°(0°<α°<360°)得到线段A'C'(点A,A'是对应点,点C,C'是对应点).请问:是否存在这样的点P,使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l和抛物线y=ax2﹣3ax+c的图象上?若存在,请直接写出点A'的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,平面直角坐标系中,直线l:y=x+m交x轴于点A,二次函数y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常数)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,与直线l交于点D,已知CD与x轴平行,且S△ACD:S△ABD=3:5.
(1)求点A的坐标;
(2)求此二次函数的解析式;
(3)点P为直线l上一动点,将线段AC绕点P顺时针旋转α°(0°<α°<360°)得到线段A'C'(点A,A'是对应点,点C,C'是对应点).请问:是否存在这样的点P,使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l和抛物线y=ax2﹣3ax+c的图象上?若存在,请直接写出点A'的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,平面直角坐标系中,直线l:y=x+m交x轴于点A,二次函数y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常数)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,与直线l交于点D,已知CD与x轴平行,且S△ACD:S△ABD=3:5.
(1)求点A的坐标;
(2)求此二次函数的解析式;
(3)点P为直线l上一动点,将线段AC绕点P顺时针旋转α°(0°<α°<360°)得到线段A'C'(点A,A'是对应点,点C,C'是对应点).请问:是否存在这样的点P,使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l和抛物线y=ax2﹣3ax+c的图象上?若存在,请直接写出点A'的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,平面直角坐标系中,直线l:y=x+m交x轴于点A,二次函数y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常数)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,与直线l交于点D,已知CD与x轴平行,且S△ACD:S△ABD=3:5.
(1)求点A的坐标;
(2)求此二次函数的解析式;
(3)点P为直线l上一动点,将线段AC绕点P顺时针旋转α°(0°<α°<360°)得到线段A'C'(点A,A'是对应点,点C,C'是对应点).请问:是否存在这样的点P,使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l和抛物线y=ax2﹣3ax+c的图象上?若存在,请直接写出点A'的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点A、B(A点在B点左侧),顶点为D.
(1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标;
(2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,试求A′的坐标;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数(m为常数)的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点C,以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)经过A、C两点,并与x轴的正半轴交于点B
(1) 求m的值及抛物线的函数表达式;
(2) 是否存在抛物线上一动点Q,使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的横坐标;若存在,请说明理由;
(3) 若P是抛物线对称轴上一动点,且使△ACP周长最小,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1),M2(x2,y2)两点,试问是否为定值,如果是,请求出结果,如果不是请说明理由. (参考公式:在平面直角坐标之中,若A((x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点间的距离为)
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数(m为常数)的图象与x轴交于点A(﹣3,0),与y轴交于点C.以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过A,C两点,并与x轴的正半轴交于点B.
(1)求m的值及抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;
(3)若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1),M2(x2,y2)两点,试探究是否为定值,并写出探究过程.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析