先阅读下列材料，然后回答问题：在关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各...

试题详情

先阅读下列材料，然后回答问题：

在关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各项的系数之和为零，即a＋b＋c＝0，则有一根为1，另一根为.

证明：设方程的两根为x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，

∵x＝＝，

∴x1＝1，x2＝.

(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各项系数满足a－b＋c＝0，请直接写出此方程的两根；

(2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有两个相等的实数根，运用上述结论证明：.

九年级数学解答题困难题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

先阅读下列材料，然后回答问题：
在关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各项的系数之和为零，即a＋b＋c＝0，则有一根为1，另一根为.
证明：设方程的两根为x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，
∵x＝＝，
∴x1＝1，x2＝.
(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各项系数满足a－b＋c＝0，请直接写出此方程的两根；
(2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有两个相等的实数根，运用上述结论证明：.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读材料：
若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁x₂=．根据上述材料解决下列问题：
已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²；有两个实数根：x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读，再回答问题：如果x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=，x，例如：若x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，则x1+x2=﹣=，x1x2=．若x1、x2是方程2x2+x﹣3=0的两个根．
（1）求x1+x2，x1x2；
（2）求的值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读，再回答问题：
如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：，．
（1）若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的两个根，则x₁+x₂=，x₁x₂=；
（2）若x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，求的值．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读，再回答问题：
如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x₁＋x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁＋x₂＝－，x₁x₂＝.例如：若x₁，x₂是方程2x²－x－1＝0的两个根，则x₁＋x₂＝－＝－＝，x₁x₂＝＝＝－．
若x₁，x₂是方程2x²＋x－3＝0的两个根，（1）求x₁＋x₂，x₁x₂
(2)求＋的值．(3) 求（x₁－x₂）².

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读，再回答问题：
如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=-，x₁x₂=．例如：若x₁，x₂是方程2x²-x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-=-=，x₁x₂===-．
（1）若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的两个根，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，求+的值．
【解析】
（1）x₁+x₂=______，x₁x₂=______．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读，再回答问题：
如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=-，x₁x₂=．例如：若x₁，x₂是方程2x²-x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-=-=，x₁x₂===-．若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的两个根，
（1）求x₁+x₂，x₁x₂
（2）求的值．
（3）求（x₁-x₂）²．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根，那么x1＋x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1＋x2＝－，x1x2＝.例如：若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝－＝－＝，x1x2＝＝＝－．
若x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的两个根，（1）求x1＋x2，x1x2
（2）求＋的值．
（3）求（x1－x2）2

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读，再回答问题：
如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=-，x₁x₂=．例如：若x₁，x₂是方程2x²-x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-=-=，x₁x₂===-．
（1）若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的两个根，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，求+的值．
【解析】
（1）x₁+x₂=______，x₁x₂=______．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读，再回答问题：
如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=-，x₁x₂=．例如：若x₁，x₂是方程2x²-x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-=-=，x₁x₂===-．
（1）若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的两个根，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，求+的值．
【解析】
（1）x₁+x₂=______，x₁x₂=______．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析