如图,已知正方形ABCD,从顶点A引两条射线分别交BC,CD于点E,F,且∠EAF=45°.
求证:BE+DF=EF.
八年级数学解答题中等难度题
如图,已知正方形ABCD,从顶点A引两条射线分别交BC,CD于点E,F,且∠EAF=45°.
求证:BE+DF=EF.
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已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转,角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F,连接EF.设CE=a,CF=b.
(1)如图1,当∠EAF被对角线AC平分时,求a、b的值;
(2)当△AEF是直角三角形时,求a、b的值.
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如图1,将EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转,EAF的两边分别与DC的延长线交于点F,与CB的延长线交于点E,连接EF。
1.若四边形ABCD为正方形,当EAF=时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?(只需直接写出结论)
2.如图2,如果四边形ABCD中,AB=AD,ABC与ADC互补,当EAF= BAD时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?请写出它们之间的关系式并给予证明。
3.在(2)中,若BC=4,DC=7,CF=2,求CEF的周长(直接写出结果即可)。
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已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且∠EAF=60°.
(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系为: ;
(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF;
(3)求△AEF周长的最小值。
(4) 如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离.
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(本题满分10分)
【问题】
如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF.求证:EF=BE+DF.
【思考】
将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′的位置,易知点F、D、E′在一条直线上,由SAS可以证得△AE′F≌△AEF.由此得到:EF=E′F=DE′+DF=BE+DF.
【探究】
(1)如图②,在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,AB=AD,∠B+∠D=180°,∠EAF=∠BAD,BE=1,EF=2.2,求DF的长.
(2)将图②中的∠EAF绕点A旋转到如图③的位置,除去(1)中的条件BE=1,EF=2.2,其它条件不变时,探索线段EF、BE、DF之间的数量关系,并说明理由.
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在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)延长CB至G点,使得BG=DF (如图①),求证:△AEG≌△AEF;
(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图②),求证:EF2=ME2+NF2;
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.
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在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图①),求证:△AEG≌△AEF;
(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图②),求证:EF2=ME2+NF2;
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.
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已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=45°.
(1)如图①求证:BE+DF=EF;
(2)连接BD分别交AE、AF于M、N,
①如图②,若AB=6,BM=3,求MN.
②如图③,若EF∥BD,求证:MN=CE.
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(5分)(1)如图1,将∠EAF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转,∠EAF的两边交BC于E,交CD于F,连接EF.若∠EAF=45°,BE、DF的长度是方程的两根,请直接写出EF的长;
(2)如图2,将∠EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转,∠EAF的两边交CB的延长线于E,交DC的延长线于F,连接EF.若AB=AD,∠ABC与∠ADC互补,∠EAF=∠BAD,请直接写出EF与DF、BE之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)在(2)的前提下,若BC=4,DC=7,CF=2,求△CEF的周长.
(1)EF的长为: ;
(2)数量关系: ;
证明:
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已知在四边形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边上的一点.
(1)如图1:当四边形ABCD是正方形时,且∠EAF=45°,则EF、BE、DF满足的数量关系是 ,请说明理由;
(2)如图2:当AB=AD,∠B=∠D=90°,∠EAF是∠BAD的一半,问:(1)中的数量关系是否还存在? (填是或否)
(3)在(2)的条件下,将点E平移到BC的延长线上,请在图3中补全图形,并写出EF、BE、DF的关系.
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