已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD...

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已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．

（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为　　　　，说明理由；

（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；

（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

九年级数学解答题困难题

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已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．
（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为　　　　，说明理由；
（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；
（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

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已知：如图①，△ABC为边长为2的等边三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC中点，连接DE、DF、EF．将△BDF向右平移，使点B与点C重合；将△ADE向下平移，使点A与点C重合，如图②．
（1）设△ADE、△BDF、△EFC的面积分别为 S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S_{3______} （用“＜、=、＞”填空）

（2）已知：如图③，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO、△FEO、△CDO的面积分别为S₁、S₂、S₃；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（可利用图④进行探究）

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，连接BE，点F、G分别为AD、AC的中点，连接FG．在△ADE绕A旋转的过程中，当B、D、E三点共线时，AB=，AD=1，则线段FG的长为___．

九年级数学填空题困难题查看答案及解析
已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM．
（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为______
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已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM．
（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为______
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已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM．当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），连接DM，可得结论：DC=CM．将△ADE绕点A逆时针旋转，当点D在AC上（如图二）或当点E在BA的延长线上（如图三）时，请你猜想DC与CM有怎样的数量关系，并选择一种情况加以证明．

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（2009•房山区一模）已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，连接DF、BF．
（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；
（2）将图1中△ADE绕A点顺时针旋转45°，再连接CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；
（3）将图1中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论．

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如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．
（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时
①证明：△BFC是等腰三角形；
②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；
（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．

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已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．
（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）．

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已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．
（1）求证：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；
（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

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