阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、...

阅读并完成下列各题：

通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

（例）用简便方法计算995×1005．

【解析】
995×1005

=（1000﹣5）（1000+5）①

=10002﹣52②

=999975．

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用　　 　（填乘法公式的名称）；

（2）用简便方法计算：

①9×11×101×10 001；　　　　　　　　　　

②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

计数问题是我们经常遇到的一类问题，学会解决计数问题的方法，可以使我们方便快捷，准确无误的得到所要求的结果，下面让我们借助两个问题，了解计数问题中的两个基本原理---加法原理、乘法原理.

问题1.从青岛到大连可以乘坐飞机、火车、汽车、轮船直接到达.如果某一天中从青岛直接到达大连的飞机有3班，火车有4班，汽车有8班，轮船有5班，那么这一天中乘坐某种交通工具从青岛直接到达大连共有　　　 种不同的走法：

问题2.从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，那么从甲地经过乙地到丙地，共有　　 种不同的走法：

方法探究

加法原理：一般的，完成一件事有两类不同的方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法,这就是分步乘法计数原理.

实践应用1

问题3.如图1，图中线段代表横向、纵向的街道，小明爸爸打算从A点出发开车到B点办事(规定必须向北走,或向东走，不走回头路)，问他共有多少种不同的走法？其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出.

(1)根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，如果将走法数填入图2的空圆中，便可以借助所填数字回答：从A点出发到B点的走法共有　　 种：

(2)根据上面的原理和图3的提示，请算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有　　 种.

(3)现由于交叉点C道路施工,禁止通行。小明爸爸如果任选一种走法,从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是　　

实践应用2

问题4.小明打算用 5种颜色给如下图的5个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色，问共有　　　　 种不同的染色方法.

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运用乘法公式计算的结果是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　_________　（用式子表达）．

（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．

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运用乘法公式计算(a－2)2的结果是（　　 ）

A. a2－4a＋4　　 B. a2＋4　　 C. a2－4　　 D. a2－4a－4

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运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（　　）

A. m2﹣4　　 B. m2﹣2m+4　　 C. m2﹣4m+4　　 D. m2+4m﹣4

九年级数学单选题简单题查看答案及解析

运用乘法公式计算（a－2)2的结果是（　　　　 ）

A. a2 -4a+4　　 B. a2-2a+4　　 C. a2-4　　 D. a2-4a-4.

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运用乘法公式计算（x＋3）2的结果是（　　 ）

A．x2＋9　　 B．x2－6x＋9　　 C．x2＋6x＋9　　 D．x2＋3x＋9

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运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（　　）

A. a2﹣4a﹣4　　 B. a2﹣2a﹣4　　 C. 4﹣a2　　 D. a2﹣4

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