如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴交于，两点，与轴交于点，连接，，．该抛物线的解...

如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴交于，两点，与轴交于点，连接，，．

该抛物线的解析式；

如图，点是所求抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交轴于点，交直线于点，设点的横坐标为，当时，过点作，交轴于点，连接，则为何值时，的面积取得最大值，并求出这个最大．

如图，中，，，，直角边在轴上，且与重合，当沿轴从右向左以每秒个单位长度的速度移动时，设与重叠部分的面积为，求当时，移动的时间．

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如图，在平面直角坐标系中，为原点，点坐标为，点坐标为，以为直径的圆与轴的负半轴交于点．

（1）求图象经过，，三点的抛物线的解析式；

（2）设点为所求抛物线的顶点，试判断直线与的关系，并说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，为原点，点坐标为，点坐标为，以为直径的圆与轴的负半轴交于点．

（1）求图象经过，，三点的抛物线的解析式；

（2）设点为所求抛物线的顶点，试判断直线与的关系，并说明理由．

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如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 ()经过、两点，抛物线与轴交点为，其顶点为，连接，点是线段上一个动点(不与、重合)，过点作轴的垂线，垂足为，连接。

①求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；

②如果点的坐标为()，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；

③在②的条件上，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上；

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如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，顶点、分别在轴、轴的正半轴，抛物线经过、两点，点为抛物线的顶点，连接、、．

求此抛物线的解析式．

求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；

（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；

（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．

（1）求直线l的解析式；

（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；

（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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