如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两...

如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为　　　 　度时，两条对角线长度相等．

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如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为　　 度时，两条对角线长度相等．

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如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变，当∠α为________度时,两条对角线长度相等．

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如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：

（1）当ABCD为任意四边形时，EFGH为________________；

当ABCD为矩形时，EFGH为________________；

当ABCD为菱形时，EFGH为________________；

当ABCD为正方形时，EFGH为________________；

当EFGH是矩形时，ABCD为________________；

当EFGH是菱形时，ABCD为________________；

当EFGH是正方形时，ABCD为________________.

（2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.

（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

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如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（   ）

A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形                   　　 B. BD的长度增大

C. 四边形ABCD的面积不变　　 D. 四边形ABCD的周长不变

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如图，赵琴为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是(　　　 )

A．四边形ABCD的面积不变　　　　　　　　　 B．四边形ABCD的周长不变

C．四边形ABCD由矩形变为平行四边形　　 D．BD的长度增大

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李刚用四根木条，摆成如图所示的四边形，其中AB＝CD，BD＝CA，他不断改变∠A的大小，使这个四边形的形状发生变化，但他发现∠B与∠C的大小却存在一个规律，那么∠B与∠C的大小有什么关系？请你做出猜想，并证明你的猜想．

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如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．

位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；

位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．

（1）在图2中，若设BC的长为，请用含的代数式表示AD的长；

（2）在图3中画出位置二的示意图

（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中BC、AD边的长度．

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四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（　　）

A. 四边形的边长　　 B. 四边形的周长

C. 四边形内角的大小　　 D. 四边形的内角和

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四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是(　　)．

A. 四边形的边长　　 B. 四边形的周长

C. 四边形的某些角的大小　　 D. 四边形的内角和

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