（1）在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点，求抛...

在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），顶点为.

（Ⅰ）当抛物线经过点时，求顶点的坐标；

（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.

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在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），顶点为.

（Ⅰ）当抛物线经过点时，求顶点的坐标；

（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.

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如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，，是线段上一点（与，点不重合），抛物线（）经过点，，顶点为，抛物线（）经过点，，顶点为，，的延长线相交于点．

（1）若，，求抛物线，的解析式；

（2）若，，求的值；

（3）是否存在这样的实数（），无论取何值，直线与都不可能互相垂直？若存在，请直接写出的两个不同的值；若不存在，请说明理由．

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已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．

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已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．

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已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．

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（1）在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点，求抛物线的解析式．

（2）已知二次函数顶点为（3，－1），且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求抛物线的解析式．

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如图，在平面直角坐标系中，已知（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．

（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点，已知B（4，0），C（2，﹣6）．

（1）求该抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）点D（m，n）（﹣1＜m＜2）在抛物线图象上，当△ACD的面积为时，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴为l，点D关于l的对称点为E，能否在抛物线图象和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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