如图①,已知抛物线与轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.顶点为D.
(1)求出点A,B,D的坐标
(2)如图①,若线段OB在x轴上移动,点O,B移动后的对应点为O´,B´.首尾顺次连接点O´、B´、D、C构成四边形O´B´DC,当四边形O´B´DC的周长有最小值时,在第四象限的抛物线上找一点P,使得△PO´C的面积最大,求出此时点P的坐标:
(3)如图②,若点M是抛物线上一点,点N在y轴上,连接CM、MN.是否存在一点N,使△CMN为等腰直角三角形,若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图①,已知抛物线与轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.顶点为D.
(1)求出点A,B,D的坐标
(2)如图①,若线段OB在x轴上移动,点O,B移动后的对应点为O´,B´.首尾顺次连接点O´、B´、D、C构成四边形O´B´DC,当四边形O´B´DC的周长有最小值时,在第四象限的抛物线上找一点P,使得△PO´C的面积最大,求出此时点P的坐标:
(3)如图②,若点M是抛物线上一点,点N在y轴上,连接CM、MN.是否存在一点N,使△CMN为等腰直角三角形,若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图①,已知抛物线与轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.顶点为D.
(1)求出点A,B,D的坐标
(2)如图①,若线段OB在x轴上移动,点O,B移动后的对应点为O´,B´.首尾顺次连接点O´、B´、D、C构成四边形O´B´DC,当四边形O´B´DC的周长有最小值时,在第四象限的抛物线上找一点P,使得△PO´C的面积最大,求出此时点P的坐标:
(3)如图②,若点M是抛物线上一点,点N在y轴上,连接CM、MN.是否存在一点N,使△CMN为等腰直角三角形,若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由.
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如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.
(1)求出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;
①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?
②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式,S是否有最大值?如有,请求出最大值,没有请说明理由.
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如图1,已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D
(1)求出点A,B,D的坐标;
(2)如图1,若线段OB在x轴上移动,且点O,B移动后的对应点为O′,B′.首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC,请求出四边形O′B′DC的周长最小值.
(3)如图2,若点M是抛物线上一点,点N在y轴上,连接CM、MN.当△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,直接写出点N的坐标.
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如图1,已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D
(1)求出点A,B,D的坐标;
(2)如图1,若线段OB在x轴上移动,且点O,B移动后的对应点为O′,B′.首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC,请求出四边形O′B′DC的周长最小值.
(3)如图2,若点M是抛物线上一点,点N在y轴上,连接CM、MN.当△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,直接写出点N的坐标.
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已知抛物线L:y=x2+bx﹣2与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.且点A的坐标是(﹣1,0).
(1)求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,并求出△ABC的面积;
(3)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线L′,L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'B′C′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
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已知抛物线L:y=x2+bx﹣2与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.且点A的坐标是(﹣1,0).
(1)求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,并求出△ABC的面积;
(3)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线L′,L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'B′C′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
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已知抛物线与轴相交于,两点(点在点的左侧),与轴相交于点.
(1)点的坐标为________,点的坐标为________;
(2)在轴的正半轴上是否存在点,使以点,,为顶点的三角形与相似?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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(本题14分)如图,抛物线与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,顶点为.
(1)求出、两点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接,与抛物线的对称轴交于点,点为线段上的一个动点,过点作交抛物线于点,设点的横坐标为;
①用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时,四边形为平行四边形?
②设的面积为,求与的函数关系式.
(3)若点G为抛物线上的一个动点,在x轴上是否存在这样的点H,使以B、C、G、H为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出满足条件的H点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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