如图所示，竖直面内的空心钢管由一段内壁粗糙的弧形钢管OP和内壁光滑的圆形钢管平滑连接而组成。圆形钢管的半径为r。与r相比，两段钢管的内径都很小，可以忽略不计。质量为m的小球，其直径略小于钢管的内径，可以在钢管内沿钢管运动。将小球从离水平地面高3.5r的管口O处无初速释放。测得小球刚从P点进入圆形钢管时，对管壁的压力大小是其重力的7倍。重力加速度为g。求：
⑴小球刚从P点进入圆形钢管时的速度大小vP；
⑵小球通过弧形钢管OP过程中，摩擦力对小球做的功Wf ；
⑶小球通过圆形钢管最高点Q时对管壁压力F的大小和方向。
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如图所示，竖直面内的空心钢管由一段内壁粗糙的弧形钢管OP和内壁光滑的圆形钢管平滑连接而组成。圆形钢管的半径为r。与r相比，两段钢管的内径都很小，可以忽略不计。质量为m的小球，其直径略小于钢管的内径，可以在钢管内沿钢管运动。将小球从离水平地面高3.5r的管口O处无初速释放。测得小球刚从P点进入圆形钢管时，对管壁的压力大小是其重力的7倍。重力加速度为g。求：
⑴小球刚从P点进入圆形钢管时的速度大小vP；
⑵小球通过弧形钢管OP过程中，摩擦力对小球做的功Wf ；
⑶小球通过圆形钢管最高点Q时对管壁压力F的大小和方向。
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如图所示，竖直面内有足够长的粗糙斜面，与水平面的夹角为
，斜面下端与半径
的光滑半圆形轨道平滑相连（DC垂直于直径AC），连接点为C，半圆形轨道最低点为B、最高点为A。现将一质量
的小球从斜面上的D点由静止释放，小球会通过A点落回斜面。小球与斜面的摩擦因数µ=
。已知
，
，当地的重力加速度为
。求：
（1）若DC=9m，小球到达B点时对轨道的压力大小。
（2）若小球过C点后受一个水平向左的恒定外力F=3N，要使小球仍能通过A点，DC的长度应满足什么条件？
（3）若小球过C点后不受水平恒力F。要使小球第一次落回斜面时能够垂直撞击斜面，则小球经过A点的速度为多大？撞击点距C点多远？
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如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接． 
、
两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点．已知圆形轨道的半径
，滑块的质量
．滑块的质量
，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度
，重力加速度
取
，空气阻力可忽略不计．求：
（1）、两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小．
（2）滑块被弹簧弹开时的速度大小．
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．
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如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动通过轨道最高点时对轨道的压力大小恰等于其所受重力的大小。已知圆形轨道的半径R=0.60m，滑块A的质量mA=0.16kg，滑块B的质量mB=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计。求：
（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。
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如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度P点处由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过圆形轨道的最高点，后面的滑块B恰能返回P点。已知圆形轨道的半径R= 0．72 m，滑块A的质量mA= 0．4 kg，滑块B的质量mB= 0．1 kg，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力可忽略不计。求：
（1）滑块A运动到圆形轨道最高点时速度的大小；
（2）两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。
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（18分）如右图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量mA=0.16kg，滑块B的质量mB=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计。
试求：（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。
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