大家知道|1|=|1-0|，它的几何意义是，在数轴上表示数1的点与原点（即表示0的点）之间...

大家知道|1|=|1-0|，它的几何意义是，在数轴上表示数1的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子|4-2|，它在数轴上的意义是表示数4的点和表示数2的点之间的距离.

类似地，（1）写出式子|a-5|在数轴上的意义是________________________________________________________________________，

（2）写出式子|b+4|在数轴上的意义是________________________________________________________________________________________________________，

（3）若|x+2|=3，则x=________________________________________________.

（4）若|x-1|+|x-2|=3，则x为_________.

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我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上的两个点A，B分别用数表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离。利用此结论，的意义就是数轴上表示数的点到表示-2和表示3的点的距离之和是5，若是整数，则符合的的个数是（　 ）

A. 6　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

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我们知道：式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数3的点之间的距离，则式子的最小值为　　　　　　 ．

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我们知道：式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子＋的最小值为 ________

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我们知道：式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子＋的最小值为_____________；

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我们知道：式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点之间的距离，则式子的最小值为_______________．

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我们知道：式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点之间的距离，则式子的最小值为_______________．

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大家知道，它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数轴上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为:|AB|=.根据

以上信息，回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是　　　　　　 ；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是　　　　　　 .

（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和.

①用代数式表示A、B两点之间的距；

②如果,求x的值.

（3）直接写出代数式的最小值.

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通过学习绝对值，我们知道|a|的几何意义是数轴上表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|=|5﹣（﹣3）|，即|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为AB=|a﹣b|．

请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是　　　　 ；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是　　　　 ．

（2）点A、B、C在数轴上分别表示数x、﹣1、2，那么A到点B、点C的距离之和可表示为　　　　 （用含绝对值的式子表示）；若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是　　　　 ．

（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．

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（14分）我们知道：|a|的几何意义可以理解为数轴上表示数a的点与原点之间的距离，请大家运用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题：

（1）数轴上点A、点B分别是数﹣1、3对应的点，则点A与点B之间的距离为　　　　 ．

（2）再选几个点试试，猜想：若点A、点B分别是数a、b对应的点，则点A与点B之间的距离为　　　　 ．

（3）若数轴上点A对应的数为a，且|a﹣2|+|a﹣1|=12，且点A对应的数为　　　　 ．

（4）继续利用绝对值的几何意义，探索|x﹣12|+|x+5|的最小值是　　　　 ．

（5）已知数x，y满足|x+7|+|1﹣x|=19﹣|y﹣10|﹣|1+y|，则x+y的最小值是　　　　 ，最大值是　　　　 ．

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