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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),它的顶点为M,且正比例函数y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点.
(1)求该二次函数的解析式和顶点M的坐标;
(2)若点E的坐标是(2,-3),且二次函数的值小于正比例函数的值时,试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围;
(3)试探究:抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAC为等腰三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
九年级
数学
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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx-3的图象经过二点A(-1,0),B(3,0),它的顶点为M,且正比例函数y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点.
(1)求该二次函数的解析式和顶点M的坐标;
(2)若点E的坐标是(2.-3),且二次函数的值大于正比例函数的值时,试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围;
(3)将二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度,求所得图象对应的函数关系式.
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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),它的顶点为M,且正比例函数y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点.
(1)求该二次函数的解析式和顶点M的坐标;
(2)若点E的坐标是(2,-3),且二次函数的值小于正比例函数的值时,试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围;
(3)试探究:抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAC为等腰三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),它的顶点为M,且正比例函数y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点.
(1)求该二次函数的解析式和顶点M的坐标;
(2)若点E的坐标是(2,-3),且二次函数的值小于正比例函数的值时,试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围;
(3)试探究:抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAC为等腰三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),它的顶点为M,且正比例函数y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点.
(1)求该二次函数的解析式和顶点M的坐标;
(2)若点E的坐标是(2,-3),且二次函数的值小于正比例函数的值时,试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围;
(3)试探究:抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAC为等腰三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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(2008•泸州)如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的顶点为M,又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E,且P是线段DE的中点.
(1)求该二次函数的解析式,并求函数顶点M的坐标;
(2)已知点E(2,3),且二次函数的函数值大于正比例函数时,试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围;
(3)0<k<2时,求四边形PCMB的面积s的最小值.
【参考公式:已知两点D(x
1
,y
1
),E(x
2
,y
2
),则线段DE的中点坐标为
】
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(2008•泸州)如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的顶点为M,又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E,且P是线段DE的中点.
(1)求该二次函数的解析式,并求函数顶点M的坐标;
(2)已知点E(2,3),且二次函数的函数值大于正比例函数时,试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围;
(3)0<k<2时,求四边形PCMB的面积s的最小值.
【参考公式:已知两点D(x
1
,y
1
),E(x
2
,y
2
),则线段DE的中点坐标为
】
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2
+bx+c的图象经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的顶点为M,又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E,且P是线段DE的中点.
(1)求该二次函数的解析式,并求函数顶点M的坐标;
(2)已知点E(2,3),且二次函数的函数值大于正比例函数时,试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围;
(3)0<k<2时,求四边形PCMB的面积s的最小值.
【参考公式:已知两点D(x
1
,y
1
),E(x
2
,y
2
),则线段DE的中点坐标为
】
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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的顶点为M,又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E,且P是线段DE的中点.
(1)求该二次函数的解析式,并求函数顶点M的坐标;
(2)已知点E(2,3),且二次函数的函数值大于正比例函数时,试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围;
(3)0<k<2时,求四边形PCMB的面积s的最小值.
【参考公式:已知两点D(x
1
,y
1
),E(x
2
,y
2
),则线段DE的中点坐标为
】
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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的顶点为M,又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E,且P是线段DE的中点.
(1)求该二次函数的解析式,并求函数顶点M的坐标;
(2)已知点E(2,3),且二次函数的函数值大于正比例函数时,试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围;
(3)0<k<2时,求四边形PCMB的面积s的最小值.
【参考公式:已知两点D(x
1
,y
1
),E(x
2
,y
2
),则线段DE的中点坐标为
】
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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的顶点为M,又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E,且P是线段DE的中点.
(1)求该二次函数的解析式,并求函数顶点M的坐标;
(2)已知点E(2,3),且二次函数的函数值大于正比例函数时,试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围;
(3)0<k<2时,求四边形PCMB的面积s的最小值.
【参考公式:已知两点D(x
1
,y
1
),E(x
2
,y
2
),则线段DE的中点坐标为
】
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