如图①，在中，．将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，且．在旋转过程中，点可以恰好落在的中点处，...

如图①，在中，．将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，且．在旋转过程中，点可以恰好落在的中点处，如图②．

求的度数；

当点到的距离等于的一半时，求的度数．

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如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为，且0°<<180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．

（1）求∠A的度数；

（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求的度数．

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如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

A．4，30°　　　　　 B．2，60°　　　　　 C．1，30°　　　　　 D．3，60°

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如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

A．4，30°　　　　　 B．2，60°　　　　　 C．1，30°　　　　　 D．3，60°

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如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

A．4，30°　　　　　 B．2，60°　　　　　 C．1，30°　　　　　 D．3，60°

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在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，），射线，分别交直线于点，.

（1）如图1，当与重合时，求的度数；

（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；

（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.

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在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图

（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

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