在△OAB,△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°.
(1)若O、C、A在一条直线上,连AD、BC,分别取AD、BC的中点M、N如图(1),求出线段MN、AC之间的数量关系;
(2)若将△OCD绕O旋转到如图(2)的位置,连AD、BC,取BC的中点M,请探究线段OM、AD之间的关系,并证明你的结论;
(3)若将△OCD由图(1)的位置绕O顺时针旋转角度α(0°<α<360°),且OA=4,OC=2,是否存在角度α使得OC⊥BC?若存在,请直接写出此时△ABC的面积;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
在△OAB,△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°.
(1)若O、C、A在一条直线上,连AD、BC,分别取AD、BC的中点M、N如图(1),求出线段MN、AC之间的数量关系;
(2)若将△OCD绕O旋转到如图(2)的位置,连AD、BC,取BC的中点M,请探究线段OM、AD之间的关系,并证明你的结论;
(3)若将△OCD由图(1)的位置绕O顺时针旋转角度α(0°<α<360°),且OA=4,OC=2,是否存在角度α使得OC⊥BC?若存在,请直接写出此时△ABC的面积;若不存在,请说明理由.
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两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中,OA在x轴上,已知∠COD=∠OAB=90°,OC=,反比例函数y=的图象经过点B.
(1)求k的值.
(2)把△OCD沿射线OB移动,当点D落在y=图象上时,求点D经过的路径长.
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如图,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
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