在
中，若
是
的角平分线，点
和点
分别在
和
上，且
，垂足为，
，垂足为（如图
），则可以得到以下两个结论：
①
；②
．
那么在中，仍然有条件“是的角平分线，点和点，分别在和上”，请探究以下两个问题：
若（如图
），则
与
是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
若，则是否成立？（只写出结论，不证明）
八年级数学解答题中等难度题
在中，若是的角平分线，点和点分别在和上，且，垂足为，，垂足为（如图），则可以得到以下两个结论：
①；②．
那么在中，仍然有条件“是的角平分线，点和点，分别在和上”，请探究以下两个问题：
若（如图），则与是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
若，则是否成立？（只写出结论，不证明）
八年级数学解答题中等难度题
在中，若是的角平分线，点和点分别在和上，且，垂足为，，垂足为（如图），则可以得到以下两个结论：
①；②．
那么在中，仍然有条件“是的角平分线，点和点，分别在和上”，请探究以下两个问题：
若（如图），则与是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
若，则是否成立？（只写出结论，不证明）
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（本小题7分）如图1，已知
是等腰直角三角形，
，点
是
的中点．作
正方形
，使点
、
分别在
和
上，连接 
，
．
（1）试猜想线段和的数量关系是 并证明．
（2）将正方形绕点逆时针方向旋转
，判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
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（2014•曲靖）如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于
AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：
①BD垂直平分AC；
②AC平分∠BAD；
③AC=BD；
④四边形ABCD是中心对称图形．
其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
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（2014•曲靖）如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于
AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：
①BD垂直平分AC；
②AC平分∠BAD；
③AC=BD；
④四边形ABCD是中心对称图形．
其中正确的有（ ）
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
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阅读以下材料：
利用整式的乘法知识，我们可以证明以下有趣的结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”
设a，b，c，d为有理数，则
（a2+b2）（c2+d2）
＝a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
＝（a2c2+2abcd+b2d2）+（a2d2﹣2abcd+b2c2）
＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2
请你解决以下问题
（1）填空：（a2+b2）（c2+d2）＝（ac﹣bd）2+（ ）2
（2）根据阅读材料，
130＝13×10＝（22+32）（12+32）＝（2×1+3×3）2+（2×3﹣3×1）2＝112+32
仿照这个过程将650写成两个正整数的平方和
（3）将20182018表示成两个正整数的平方和（直接写出一种答案即可）．
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已知∠AOB及其内部一点P，试讨论以下问题的解答：
（1）如图①，若点P在∠AOB的平分线上，我们可以过P点作直线垂直于角平分线，分别交OA、OB于点C、D，则可以得到△OCD是以CD为底边的等腰三角形；若点P不在∠AOB的平分线上（如图②），你能过P点作直线，分别交OA、OB于点C、D，得到△OCD是等腰三角形，且CD是底边吗？请你在图②中画出图形，并简要说明画法．
（2）若点P不在∠AOB的平分线上（如图③），我们可以过P点作PQ∥OA，并作∠QPR=∠AOB，直线PR分别交OA、OB于点C、D，则可以得到△OCD是以OC为底的等腰三角形．请你说明这样作的理由．
（3）若点P不在∠AOB的平分线上，请你利用在（2）中学到的方法，在图④中过P点作直线分别交OA、OB于点C、D，使得△OCD是等腰三角形，且OD是底边．保留画图的痕迹，不用写出画法．
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在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：
①∠APB=120°；②AF+BE=AB．
那么，当AM∥BN时：
（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；
（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32
，求AQ的长．
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如图，
中，AB=AC，AD是
的平分线，
，
，垂足分别是E，F，则下列四个结论：（1）DE=DF；（2）线段AD上任一点到点C、点B的距离相等；（3）BD=CD；（4）
其中，正确的有（ ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
八年级数学选择题简单题查看答案及解析
已知中，
，
，直角
的顶点
是
中点，两边
，
分别交，于点，，给出以下结论：
①
；
②
和
可以分别看作由
和
绕点顺时针方向旋转
得到的；
③
是等腰直角三角形；
④
．
其中始终成立的有（ ）
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个
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如图，已知A，B两点是直线AB与
轴的正半轴，
轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是
的两个根(OA＞OB)，射线BC平分∠ABO交轴于C点，若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动，运动时间为t秒.
（1）设△APB和△OPB的面积分别为S1，S2，求S1∶S2；
（2）求直线BC的解析式；
（3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出时间t的值，若不可能，请说明理由.
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