如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过原点O和B（﹣4，4），且对称轴为...

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过原点O和B（﹣4，4），且对称轴为直线x=．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）D是直线OB下方抛物线上的一动点，连接OD，BD，在点D运动过程中，当△OBD面积最大时，求点D的坐标和△OBD的最大面积；

（3）如图2，若点P为平面内一点，点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，直接写出满足△POD∽△NOB的点P坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．

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综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．

(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；

(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．

(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；

(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3经过点B，对称轴为直线x=1．

（1）求a和b的值；

（2）点P是直线BC上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）P为抛物线上的一点，连接AC，当∠BCP=∠ACO时，求点P的坐标．

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在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），抛物线y=ax2+bx+c的顶点为坐标原点O，且与直线y=2x-4有唯一交点B．

（1）抛物线的函数表达式为　　　　　　　　 ；

（2）如图1，设直线y=2x-4与y轴交于点D，点P是抛物线上一点．

①过点P作PE∥y轴，交直线BD于点E，若△ADE与△ABD相似，求点P的坐标；

②将△ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处（图2），是否存在点P，使得S△PCD=3S△PAB？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；

（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；

（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；

（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；

（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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