有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形（1）如图1，在半对角四边形ABCD...

有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.

(1)如图1，在半对角四边形中，，，求与的度数之和；

(2)如图2，锐角内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，.求证：四边形是半对角四边形；

(3)如图3，在(2)的条件下，过点作于点，交于点，当时，求与的面积之比.

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有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．　　

（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C的度数之和；

（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．

求证：四边形DBCF是半对角四边形；　　

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．

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有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形

（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C的度数之和；

（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG=2时，求⊙O的直径．

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定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，．求，的度数．

（2）在探究“等对角四边形”性质时：

① 小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论．

② 由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．

（3）已知：在“等对角四边形”中，，，，．求对角线的长．

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下列命题是真命题的是（　　）

A. 对角线相等的四边形是矩形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 任意多边形的内角和为360°

D. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

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下列命题是真命题的序号为______．

①对角线相等的四边形是矩形；

②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③任意多边形的内角和为360°；

④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

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