如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段O...

（12分）如图，平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，抛物线经过、、三点，连接，线段交轴于点.

（1）求点的坐标；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连接，当四边形的面积最大时，求点的坐标并求出四边形面积的最大值.

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：_______．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，顶点在抛物线上，且抛物线交轴于另一点．

（1）则=　　　　　　　 ，=　　　　　　　 ；

（2）已知为边上一个动点（不与、重合），连结交于点，过点作轴的平行线分别交抛物线、直线于、．

①求线段的最大值，此时的面积为；

②若以点为圆心，为半径作⊙O，试判断直线与⊙O的能否相切，若能请求出点坐标，若不能请说明理由．

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如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线经过B、C两点，与y轴的另一个交点为点A，P为线段BC上一个动点不与点B、点C重合．

求抛物线的解析式；

设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、PD，当为直角三角形时，求点P的坐标；

过点C作轴，交抛物线于点E，如图2，求的最小值．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，直线y＝x＋2交y轴于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点(与E，F不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；

(3)是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于两点，其中,.该抛物线与轴交于点,与轴交于另一点.

(1)求的值及该抛物线的解析式;

(2)如图2.若点为线段上的一动点(不与重合).分别以、为斜边,在直线的同侧作等腰直角△和等腰直角△,连接,试确定△面积最大时点的坐标.

(3)如图3.连接、,在线段上是否存在点,使得以为顶点的三角形与△相似,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点在线段上（不与点、重合），过作轴，交直线于，交抛物线于点，连接，求面积的最大值；

（3）若是轴正半轴上的一动点，设的长为，是否存在，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D，过点D作DC⊥x轴，垂足为C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过点P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；

（3）若点P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B（点A在

点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段AC交于点N，点P为线

段AC上一个动点(与A、C不重合) ．

（1）求点A、B的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使|DC－DA|的值最大，求点D的坐标；

（3）过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q，连接QM，当四边形PQMN满足有一组对边相等时，求P点的坐标．

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