如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于两点，其中,.该抛物线与轴交于点,与轴交于另一...

如图，在平面直角坐标系中，将抛物线的对称轴绕着点（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于两点，点是该抛物线上的一点．　　

（1）求两点的坐标。

（2）如图①，若点在直线的下方，求点到直线的距离的最大值；

（3）如图②，若点在轴左侧，且点是直线上一点，当以为顶点的三角形与相似时，求所有满足条件的的值．

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如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点作直线轴交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点作轴于点，交于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，连接，过点作于点(点在线段上)，交于点，连接交于点，当时，求线段的长.

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如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移4个单位长度后恰好经过两点。

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）将直线沿轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于两点，若点是抛物线位于直线下方的一个动点，连接，交直线于点，连接和。设的面积为，当S取得最大值时，求出此时点的坐标及的最大值；

（3）如图2，记（2）问中直线与轴交于点，现有一点从点出发，先沿轴到达点，再沿到达点，已知点在轴上运动的速度是每秒2个单位长度，它在直线上运动速度是1个单位长度。现要使点按照上述要求到达点所用的时间最短，请简述确定点位置的过程，求出点的坐标，不要求证明。

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在平面直角坐标系中, 抛物线+与直线交于A, B两点，点A在点B的左侧.

(1)如图1，当时，直接写出A，B两点的坐标；

(2)在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，抛物线+ 与轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）.在直线上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与轴交于点，过点与轴平行的直线

交抛物线＝于、两点，则的长为（　　 ）

A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．3　　　　　　 D．6

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线＝于、两点，则的长为（　　 ）

A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．3　　　　　　 D．6

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与轴交于点，过点与轴平行的直线

交抛物线＝于、两点，则的长为(　　 )

A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．3　　　　　　 D．6

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与轴交于点，过点与轴平行的直线

交抛物线＝于、两点，则的长为（　　 ）

A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．3　　　　　　 D．6

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（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线（）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．

（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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