如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E...

如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若sin∠EFA=,AF=,求线段AC的长.

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如图1，在△ABC中，ACB=90°，BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点．DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。

（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=，求AB，BD的长。

（2）如图1，求证：HF=EF。

（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；

(3)若BE=8，sinB=，求DG的长，

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；

(3)若BE=8，sinB=，求DG的长，

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如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

(3)在(2)的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．

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如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

(3)在(2)的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．

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在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

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