如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．...

如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：BF=DF；

（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．

①求证：四边形BFDG是菱形；

②若AB=3，AD=4，求FG的长．

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数学实验课上，王老师让大家用矩形纸片折出菱形．小华同学的操作步骤是：

（1）如图①，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠；

（2）如图②，将图①中的△A’BF沿BF折叠得到△A’’BF；

（3）如图③，将图②中的△CDF沿DF折叠得到△C’DF；

（4）将图③展开得到图④，其中BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕．

试解答下列问题：

（1）证明图④中的四边形BEDF为菱形；

（2）在图④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的边长．

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如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．

证明：（1）BF=DF．

（2）AE//BD．

（3）若AB=6，BC=8，求AF的长,并求△FBD的周长和面积。

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把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠。折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF=DF

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把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF＝DF．

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把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm.

（1）求证：DE=DF;

（2）求重叠部分△DEF的面积.

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如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若， DB=2，求BE的长．

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如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=，DB=2，求BE的长．

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如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

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如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=6，DB=10，求BE的长．

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