小明遇到下面的问题：求代数式x2-2x-3的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结...

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小明遇到下面的问题：求代数式x2-2x-3的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：

x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4，所以，当x=1时，代数式有最小值是-4.　　

（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.

①x2-6x的最小值是________；②求x2-4x+y2+2y+9的最小值________．　　

（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下:

问题：当x为实数时，求x4+2x+6的最小值.

【解析】
x4+2x2+6=x4+2x2+1+5=(x2+1)2+5，∴原式有最小值是5.

请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.

判断：________，理由：________．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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小明遇到下面的问题：求代数式x2-2x-3的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：
x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4，所以，当x=1时，代数式有最小值是-4.　　
（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.
①x2-6x的最小值是________；②求x2-4x+y2+2y+9的最小值________．　　
（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下:
问题：当x为实数时，求x4+2x+6的最小值.
【解析】
x4+2x2+6=x4+2x2+1+5=(x2+1)2+5，∴原式有最小值是5.
请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.
判断：________，理由：________．

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配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．
因为2x²≥0，所以2x²+1就有个最小值1，即2x²+1≥1，只有当x=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-2x²≤0，所以-2x²+1有最大值1，即-2x²+1≤1，只有在x=0时，才能得到这个式子的最大值1．
①当x=______时，代数式3（x-1）²+3有最______（填写大或小）值为______；
②当x=______时，代数式-3x²+6x+1有最______（填写大或小）值为______；
③矩形花园的一面靠墙，另外三面用栅栏围成．
（1）若栅栏的总长度是12m，当花园与墙相邻的两边的边长x为多少时，花园的面积y最大？最大面积是多少？
（2）若栅栏的总长度为am，那么边长x为多少时，花园的面积y最大？最大面积又是多少？

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观察以下方程：①；②；③；④，解答下列问题：
上面的四个方程有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示出这个特点；
请你写出符合这个条件的一元二次方程的一般形式．

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把方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
（1）下列式子中，有哪几个是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）
①x2-x-2=0；②-x2+x+2=0；③x2-2x-4=0；
④-x2+2x+4=0； ⑤x2-2x-4=0．
（2）方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？

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教材或资料会出现这样的题目：把方程x²-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
（1）下列式子中，有哪几个是方程x²-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）
①x²-x-2=0；②-x²+x+2=0；③x²-2x=4；④-x²+2x+4=0；⑤x²-2x-4=0．
（2）方程x²-x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？
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教材或资料会出现这样的题目：把方程x²-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
（1）下列式子中，有哪几个是方程x²-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）
①x²-x-2=0；②-x²+x+2=0；③x²-2x=4；④-x²+2x+4=0；⑤x²-2x-4=0．
（2）方程x²-x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？
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教材或资料会出现这样的题目：把方程x²-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
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（1）下列式子中，有哪几个是方程x²-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）
①x²-x-2=0；②-x²+x+2=0；③x²-2x=4；④-x²+2x+4=0；⑤x²-2x-4=0．
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（1）下列式子中，有哪几个是方程x²-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）
①x²-x-2=0；②-x²+x+2=0；③x²-2x=4；④-x²+2x+4=0；⑤x²-2x-4=0．
（2）方程x²-x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？
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教材或资料会出现这样的题目：把方程x²-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
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（1）下列式子中，有哪几个是方程x²-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）
①x²-x-2=0；②-x²+x+2=0；③x²-2x=4；④-x²+2x+4=0；⑤x²-2x-4=0．
（2）方程x²-x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？
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（1）下列式子中，有哪几个是方程x²-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）
①x²-x-2=0；②-x²+x+2=0；③x²-2x=4；④-x²+2x+4=0；⑤x²-2x-4=0．
（2）方程x²-x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？
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