如图，中，和分别平分和的外角，一动点在上运动，过点作的平行线与和的角平分线分别交于点和点．...

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如图，中，和分别平分和的外角，一动点在上运动，过点作的平行线与和的角平分线分别交于点和点．

求证：当点运动到什么位置时，四边形为矩形，说明理由；

在第题的基础上，当满足什么条件时，四边形为正方形，说明理由．

九年级数学解答题困难题

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如图，中，和分别平分和的外角，一动点在上运动，过点作的平行线与和的角平分线分别交于点和点．
求证：当点运动到什么位置时，四边形为矩形，说明理由；
在第题的基础上，当满足什么条件时，四边形为正方形，说明理由．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，中，和分别平分和的外角，一动点在上运动，过点作的平行线与和的角平分线分别交于点和点．
求证：当点运动到什么位置时，四边形为矩形，说明理由；
在第题的基础上，当满足什么条件时，四边形为正方形，说明理由．

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如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；
（3）说明，当点O运动到何处时，且△ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形（不证明）

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如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；

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如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且=，求∠B的大小．

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如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

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如图，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分线分别交MN于点E、F。
1.求证OE=OF
2.当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并证明你的结论。

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已知:如图,△ABC中,点O是AC上的一动点,过点O作直线MN∥AB,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F连接AE、AF.
(1)求证:∠ECF=90°；
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请说明理由；
(3)在(2)的条件下,△ABC应该满足条件:______________，就能使矩形AECF变为正方形。(直接添加条件,无需证明)

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如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）求证：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）若MN的延长线交正方形外角平分线CP于点P，当点M在BC边上如图位置时，请你在AB边上找到一点H，使得AH=MC，连接HM，进而判断AM与PM的大小关系，并说明理由；
（3）若BM=1，则梯形ABCN的面积为______；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（4）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时BM的值．

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（10分）如图，△ABC中，AB＝AC,AD⊥BC于点D，AE是∠BAC外角平分线，BE⊥AE,连接DE。
（1）求证：DA⊥AE；
（2）求证：四边形DCAE是平行四边形.

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