如图,抛物线与
轴交于点
,与
轴交于
,
两点(点
在
轴正半轴上),
为等腰直角三角形,且面积为
,现将抛物线沿
方向平移,平移后的抛物线过点
时,与
轴的另一点为
,其顶点为
,对称轴与
轴的交点为
.
求
、
的值.
连接
,试判断
是否为等腰三角形,并说明理由.
现将一足够大的三角板的直角顶点
放在射线
或射线
上,一直角边始终过点
,另一直角边与
轴相交于点
,是否存在这样的点
,使以点
、
、
为顶点的三角形与
全等?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,抛物线与
轴交于点
,与
轴交于
,
两点(点
在
轴正半轴上),
为等腰直角三角形,且面积为
,现将抛物线沿
方向平移,平移后的抛物线过点
时,与
轴的另一点为
,其顶点为
,对称轴与
轴的交点为
.
求
、
的值.
连接
,试判断
是否为等腰三角形,并说明理由.
现将一足够大的三角板的直角顶点
放在射线
或射线
上,一直角边始终过点
,另一直角边与
轴相交于点
,是否存在这样的点
,使以点
、
、
为顶点的三角形与
全等?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(12分)如图,抛物线(
)与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点C在x轴正半轴上),△ABC为等腰直角三角形,且面积为4,现将抛物线沿BA方向平移,平移后的抛物线过点C时,与x轴的另一点为E,其顶点为F,对称轴与x轴的交点为H.
(1)求a、c的值.
(2)连接OF,试判断△OEF是否为等腰三角形,并说明理由.
(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上,一直角边始终过点E,另一直角边与y轴相交于点P,是否存在这样的点Q,使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,抛物线交
轴于
、
,交
轴于
,
是抛物线的顶点,现将抛物线沿平行于
轴的方向向上平移三个单位,则曲线
在平移过程中扫过的面积为 (面积单位);
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图,抛物线经过原点,与
轴的另一个交点为
,将抛物线
向右平移
个单位得到抛物线
,
交
轴于
,
两点(点
在点
的左边),交
轴于点
.
()求抛物线
的解析式及顶点坐标.
()以
为斜边向上作等腰直角三角形
,当点
落在抛物线
的对称轴上时,求抛物线
的解析式.
()若抛物线
的对称轴存在点
,使
为等边三角形,请直接写出
的值.
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(本题满分12分)如图1,平面之间坐标系中,等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动,点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,经过O、C两点做抛物线y1=ax(x-t)(a为常数,a>0),该抛物线与斜边AB交于点E,直线OA:y2=kx(k为常数,k>0)
(1)填空:用含t的代数式表示点A的坐标及k的值A ,k= ;
(2)随着三角板的滑动,当a=时:
①请你验证:抛物线y1=ax(x-t)的顶点在函数y=-x2的图象上;
②当三角板滑至点E为AB的中点时,求t的值;
(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D,当t≤x≤t+4,|y2﹣y1|的值随x的增大而减小,当x≥t+4时,|y2﹣y1|的值随x的增大而增大,求a与t的关系式及t的取值范围.
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如图,在直角坐标系中,抛物线与
轴交于
、
两点,与直线
交于点
.
(1)求,
的值;
(2)已知点,点
关于原点
对称,现将线段
沿
轴向上平移
(
>0)个单位长度.若线段
与抛物线有两个不同的公共点,试求
的取值范围;
(3)利用尺规作图,在该抛物线上作出点,使得
,并简要说明理由.(保留作图痕迹)
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线
, 则下列结论:① a﹣b+c>0;②b>0;③阴影部分的面积为4;④若c=﹣1,则
. 其中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图1,平面之间坐标系中,等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动,点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,经过O,C两点做抛物线(a为常数,a>0),该抛物线与斜边AB交于点E,直线OA:y2=kx(k为常数,k>0)
(1)填空:用含t的代数式表示点A的坐标及k的值:A ________ ,k= ________ ;
(2)随着三角板的滑动,当a=时:
①请你验证:抛物线的顶点在函数
的图象上;
②当三角板滑至点E为AB的中点时,求t的值;
(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D,当t≤x≤t+4,|y2﹣y1|的值随x的增大而减小,当x≥t+4时,|y2﹣y1|的值随x的增大而增大,求a与t的关系式及t的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A(﹣1,0)、B(3,0),交y轴于C(0,﹣3),M是抛物线的顶点,现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位,则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为________(面积单位).
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